証明してください！

質問

この証明がまったくわかりません。

これは数２の指数関数・対数関数です!!

お願いします!!!!

回答No.2

eco1900 · ベストアンサー

条件式の指数の部分に文字がありますね。

こういう条件式では「対数」をとると以外を上手くいくことが多いですよ。

つまり、条件式の「対数」にしてその姿を変えてしまいましょう^^。

しかも・・・ちょっと工夫して「底を何にしたらいいかな？」も同時に考えます。

ここでは、底を10の対数（＝常用対数）をとりますね。

・・ということでここからは画像で回答してみます。

*読み取りにくいときは「右クリック→拡大」でお願いしますね。

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回答No.1

gohtraw

2^x=5^y=10^z　より
ｘｌｏｇ２＝ｙｌｏｇ５＝ｚｌｏｇ１０　・・・（あ）
であり、この値をｋとおくと
ｌｏｇ２＝ｋ／ｘ　・・・（１）
ｌｏｇ５＝ｋ／ｙ　・・・（２）
ｌｏｇ１０＝ｋ／ｚ　・・・（３）
です。一方
ｌｏｇ２＋ｌｏｇ５＝ｌｏｇ１０　であり、これに（１）～（３）を代入すると
ｋ／ｘ＋ｋ／ｙ＝ｋ／ｚ
であり、（あ）よりｋはゼロではないので両辺をｋで割れば証明終わりです。