指数関数の補集合が帰納的でない証明

質問

ヒルベルト第１０問題において。

指数関数がディオファントス集合である、
かつ、帰納的であるという証明の後、

指数関数の補集合が帰納的でない証明をしなければ
ならないと思うのですが、
どのように証明するのですか？？

回答No.1

stomachman

「ある集合が帰納的である」とはどういう意味なのかをきちんと説明してみれば，おのずと疑問は解消するでしょう．なお，ご質問にある「指数関数」という用語は何かの略じゃないですか？正確に書くか，定義を明示する必要があります．さらに，「補集合」に意味があるためには，全体集合を定義する必要があります．

お礼

帰納的可算でないことを証明するには、
その補集合を現すディオファントス方程式が存在しない事を示せばよいと
思ったのですが、
その手段など想像もできずに今に至ります。

また、指数関数的な増加量がポイントだとは思うのですが、
それをどう扱っていいかもわかりません。

お礼の所に大変失礼します。
定義を見直すというご指摘、図星でしたので
とても参考になりました。

補足

回答ありがとうございます。
指数関数を定義します。
「{<u,v>;v=f(u)}とすると、
(j1)<u,v>∈Ｄ　＝＞　v≦u^u
(j2)任意のkに対して、<u,v>∈Ｄが存在して、v＞u^k
この２条件を満たす関数です。
（上を満たす指数関数、又は、上を満たす指数関数的に増加する関数をさします）

こういった指数関数の補集合は、帰納的可算集合でなく、
つまり、集合を列挙するアルゴリズムがないとの事ですが、
どう証明すればよいかわからずにいます。

回答ありがとうございます＾＾
時間がある時にでも見て頂けたら嬉しいです。