置換積分

質問

∫1/(2e^x+1)dxを
t=2e^x+1として置換し積分すると
log｜2e^x/(2e^x+1)｜となると思いますが
回答はlog｜e^x/(2e^x+1)｜
答えを微分すると
どちらも被積分関数に戻ると思います
置換の仕方に数学的に
何か重要なミスあるのでしょうか？
それ違うならこの方法のダメところ教えてください
多分バカな質問だと思いますが
教えてください

回答No.2

oyaoya65 · ベストアンサー

＞∫1/(2e^x+1)dx
これは不定積分ですね。
∫1/(2e^x+1)dx＝log｜2e^x/(2e^x+1)｜＋C
＝log｜e^x/(2e^x+1)｜＋log 2＋C

ここで、log 2＋C＝C'と置けば

∫1/(2e^x+1)dx＝log｜e^x/(2e^x+1)｜＋C’

となりますね。

不定積分ではどちらも正解ということです。

定数分の差が確定しないため「不定」積分というわけですね。
定積分になれば、この定数分の差はなくなりますよ。
お分かりになりました？（当たり前のことですが。。。）

お礼

ありがとうございます。
よく分かりました。

回答No.1

rabbit_cat

単に、積分定数が違うだけですが。

log|2e^x/(2e^x+1)｜ = log2 + log｜e^x/(2e^x+1)｜
ですね。

お礼

助かりました。
ありがとございました。