数学Iの問題が解けません。

質問

x≧0の実数全体で、y=x^2+4ax+4を満たすaの範囲を求めよ

解き方がわかりません。何卒お願いします。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

＞x≧0 を満たすすべての実数xについて、2次不等式 x^2+4ax+4≧0 が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。

方法は2つ考えられる。計算でやる方法と、グラフを使う方法。
(解法-1)
x≧0の範囲で、f(x)＝(x+2a)＾2＋4(1-a＾2)の最小値≧0　であるための定数aの値の範囲を求める方法。
これは、下に凸の2次関数だから、軸の位置によって最小値が違ってくる。
(1)　-2a≧0の時　最小値＝4(1-a＾2)≧0
➁　-2a≦0の時　最小値＝f(0)＝4＞0　だから常に成立。

(1)と➁の定数a共通範囲を求める。

(解法-2)
x^2+4ax+4≧0　→　x^2+4≧-4ax　と変形して、2次曲線：y＝x^2+4　が　x≧0の範囲で　原点を通る直線：y＝-4ax　より常に上にあるための定数a条件を考える。
x^2+4ax+4＝0より　接するのは判別式＝0よりa＝±1.
答えがどうなるか、グラフを書いてみるとすぐ分かるだろう。

お礼

無事、解けました。ありがとうございます。

回答No.2

mister_moonlight

＞解き方がわかりません。何卒お願いします。

問題文の意味がわかりません。何卒お願いします。。。。。ｗ

問題文は、勝手にarrangeしないで、1字1句　原題のまま書く事。勝手にarrangeされるのが、一番困る。
こんな問題文で、解き方以前に、何を問われているのか分かるのか 。。。。質問者君。

補足

本当にすいません。次から気をつけます。
焦るあまり自滅してしまいました。
以下、問題全文です。
x≧0 を満たすすべての実数xについて、2次不等式 x^2+4ax+4≧0 が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。

方程式と不等式を間違えるとかorz。

回答No.1

f272

aがどのような値であっても、任意のx≧0に対して適切にyを定めるとy=x^2+4ax+4を満たすことが出来るので、求めるaの範囲は実数全体である。
って、もしかして問題が間違ってる？