式の曲線

質問

よろしくお願いします。

C:y=-1/2x^2+2と原点Oを中心とする円Kがある。
C上の点A（a . -1/2a^2+2）におけるCの接線をLとする（a>0）

（1）Lの方程式をaを用いて表せ。

（2）LがAにおいて円Kにも接する時、aの値を求めよ。

（1）は解きましたが自信ないです。
y=-ax+1/2a^2+2と出ましたがどうでしょうか？
（2）も数分考えてみましたがお手上げ状態です；；

雑文すいませんが返答の方よろしくお願いいたします。

ちなみにこの問題は某Bさんの記述模試です。
受け終わって自己採点しようと思い質問してみました。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
Ｃの傾きはｄｙ／ｄｘ＝－ｘ　で与えられるので、ＡにおけるＣの傾き（つまりＬの傾き）は－ａになります。従ってＬの式を
ｙ＝－ａｘ＋ｂとおき、Ａの座標を代入すると
－ａ＾２／２＋２＝－ａ＾２＋ｂ
ｂ＝ａ＾２／２＋２

（２）
ＬがＣ、Ｋの両方に接するということはＣとＫが点Ａで接するということです。Ｋは点Ａを通るのでその式は
ｘ＾２＋ｙ＾２＝－ａ＾２／２＋２
と表され、変形すると
ｘ＾２＝－ａ＾２／２＋２－ｙ＾２
これをＣの式に代入するとｙの二次方程式になるので、その判別式＝０とおくとａの値が出ます。ａ＞０である方が求める解です。

あるいはＬと原点の距離（点と直線の距離の公式使用）が点Ａと原点の距離に等しければＬはＣ，Ｋの両方に接するはずです。

お礼

即急且つ丁寧なご回答ありがとうございます。助かりました！
そして私の雑文、自己中心的な内容で質問してしまったこと深く反省してます。
申し訳ありませんでした。

回答No.2

info22_

>C:y=-1/2x^2+2
>C上の点A（a . -1/2a^2+2）
>y=-ax+1/2a^2+2と出ました

正直こういう書き方をされると疲れる。
こういう書き方をされると分子や分母の境界がどこか分からんではないか？

C:y=-(1/2)x^2+2
C:y=-(1/(2(x^2)))+2
C:y=-1/(2(x^2)+2)
どれのつもり？

-(1/2)(a^2)+2
-(1/(2a^2))+2
-1/(2(a^2)+2)
どれのつもり？

y=-ax+(1/2)(a^2)+2
y=-ax+1/(2a^2)+2
y=-ax+(1/(2a^2+2))
どれのつもり？

>（1）は解きましたが自信ないです。
>y=-ax+1/2a^2+2と出ましたがどうでしょうか？
>（2）も数分考えてみましたがお手上げ状態です；；
やったなら、やった自力解答を途中計算を書いてくれないとチェックできません。
補足に書いて下さい。

問題文中の式の正しい式がどれかを教えてくれないと回答できません。
補足で回答願います。

お礼

数学に関しての質問は初めてで、うまく文にすることができませんでした。
親切にして頂いて本当に申し訳ないのですが
他者様からのご回答で何とか理解できそうです。
この度は本当にご迷惑をおかけしました。