二つの放物線の共有点を通る曲線の式

質問

次のような定理はありますか？

二つの放物線C1,C2がある。
C1: y=ax^2+bx+c
C2: y=dx^2+ex+f
C1,C2が二つの共有点A,Bをもつとき、
A,Bを通る放物線C3は
C3: y=ax^2+bx+c+k(dx^2+ex+f)
ただしｋは実数でa-kdは０でない。

円の方程式で見たような・・・
C3が定義できないなら、それはなぜですか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

次のような形になります。
C1,C2を変形して
C1:ax^2+bx+c-y=0
C2:dx^2+ex+f-y=0

これからこの二つの放物線に交点があるとするとその全ての交点を通る対称軸がy軸に平行な放物線の方程式は

ax^2+bx+c-y+k(dx^2+ex+f-y)=0
となる。(k≠-1)　ただし、C2自身を除く。

お礼

ありがとうございました。
とてもわかりやすく、すばやく回答いただきまして、感激です