特定の箱の玉である確率

質問

確率の問題です。

箱Ａに赤玉３個、白玉２個、箱Ｂに赤玉３個、白玉４個が入っている。
空の箱Ｃを用意し、箱Ａから１個玉を取り出して箱Ｃに入れる。
さらに箱Ｂから１個玉を取り出して箱Ｃに入れる。このとき、
箱Ｃから玉を１個取り出す。これが箱Ａの赤玉である確率を求めよ。

　こう考えたのですが。。
　　箱Ｃは箱Ａと箱Ｂから１個ずる計２個玉が入る。２個玉が入るのが
　　確定なので、箱Ａから入る玉の場所をa、箱Ｂから入る玉の場所をb
　　としてみます。場所aには箱Ａからの玉の入り方が５通り。
　　場所bには箱Ｂからの玉の入り方が７通り。
　　よって箱Ｃの玉の入り方の総数は５×７＝３５通り。
　　箱Ａから箱Ｃに赤玉が入る場合は
　　　1) 箱Ａの赤３個の３通り、箱Ｂの赤３個の３通り
　　　2) 箱Ａの赤３個の３通り、箱Ｂの白４個の４通り
　　よって求める確率は
　　　　　(３×３ + ３×４）/３５　= ２１/３５　？

この考え方でよろしいでしょうか？
この「箱Ａからの赤玉」のような問題ってあまり見かけません。
ご教授宜しくお願いします。

回答No.3

alice_44

場所を考えても構わないのですが、箱C から玉をとりだすとき、
場所a から取り出す確率が 1/2、場所b からから取り出す確率が 1/2 です。
貴方の解法は、箱C に箱A からの赤玉が入る場合を全て数えてしまっており、
それが取り出されないかもしれない ことを考慮していません。
21/35 に、2個の玉のうち箱A から来たものを取り出す確率 1/2 を掛ければ、
A No.2 と同じ計算になります。

お礼

ありがとうございました。自己解決できました。条件付き確率の問題らしいですね。
Ａの赤玉である確率　3/5 × 3/7 × 1/2 + 3/5 × 4/7 × 1/2 = 21/70
Ｂの赤玉である確率　3/5 × 3/7 × 1/2 + 2/5 × 3/7 × 1/2 = 15/70
赤玉である確率　21/70 + 15/70 = 36/70 = 18/35
Ａの赤玉である確率　(21/70)÷(18/35)=7/12

ちなみにベイズの定理を使っても解けるらしいです。
今度の課題です。。

回答No.2

Ishiwara

場所ａ、場所ｂという区分をすることが間違いです。
最後にＣから１個取り出すとき、これがＡから来たものかＢから来たものか、という確率は「平等（ともに１/２）」です。
場所などという概念は存在しません。仮に、最初Ａに１個あり、Ｂに１００個あったとしても、この平等は揺るぎません。
そこで、最後に引かれる玉がＡ由来の赤である確率は、ふつうに確率の積を使って
（1/2）×（3/5）
で求められます。

お礼

ありがとうございました。自己解決できました。条件付き確率の問題らしいですね。
Ａの赤玉である確率　3/5 × 3/7 × 1/2 + 3/5 × 4/7 × 1/2 = 21/70
Ｂの赤玉である確率　3/5 × 3/7 × 1/2 + 2/5 × 3/7 × 1/2 = 15/70
赤玉である確率　21/70 + 15/70 = 36/70 = 18/35
Ａの赤玉である確率　(21/70)÷(18/35)=7/12

ちなみにベイズの定理を使っても解けるらしいです。
今度の課題です。。

回答No.1

hrsmmhr

箱Cから取りだす取りだし方、aの場所のものを選ぶかbの場所のものを選ぶか、の場合分けがされておりません

お礼

ありがとうございました。

補足

なるほど。。そうか。
すみませんしばし考えましたが、その場合分けの計算、式への反映などわかりませでした。
もう少しアドバイス頂ければありがたいのですが。。