高校 数学 不等式

質問

A君、B君は合わせて47本の鉛筆を持っていた。まず,A君が自分の鉛筆のちょうど1/3をB君にあげたが、まだA君のほうが多かった。そこで、さらにA君がB君に2本あげたところ、今度はB君のほうが多くなったという。A君が最初に持っいた鉛筆の本数を求めよ。

連立方程式で解けとのことですが、式の立て方がわからず、
分数が出てきたりしてしまいます....
A君の本数をxとおき、B君の本数を47－xとおいて式をたてるとき、
どのように立てればよいでしょうか＞＜

回答No.2

noname#139365 · ベストアンサー

とりあえずＡ君x本、Ｂ君y本でいいでしょう。
あとでＢ君をy=47-x本にします

Ａ君が自分の鉛筆の1/3をＢ君にあげたので
Ａ君(2/3)x本
Ｂ君y+(1/3)x本になりますので
(2/3)x>y+(1/3)x
(1/3)x>y
ここでy=47-xにする
(1/3)x>47-x
(4/3)x>47
x>141/4---(1)

次にＡ君がさらにＢ君に２本あげたので
Ａ君(2/3)x-2本
Ｂ君y+(1/3)x+2本
(2/3)x-2<y+(1/3)X+2
(1/3)x<y+4
ここでy=47-xにする
(1/3)x<47-x+4
(4/3)x<51
x<153/4---(2)

(1)(2)より
(141/4)<x<(153/4)
なので
35.25<x<38.25
より
x=36,37,38
y=11,10,12
この中でＡ君の最初の本数から1/3できるのは36本

お礼

丁寧でわかりやすかったです！

回答No.3

fjnobu

A+B=47
A-A/3>B+A/3
を解く。と
（２－２/３）Ａ＞４７
Ａ＞３５．２５　Ａは整数だから　Ａ＝３６　するとＢ＝１１
検算すると　１２本を上げると　Ａは２４本、Ｂは２３本になり２本あげると
Ａは２２本Ｂは２５本となる。
整数であることと検算が重要です。

お礼

なるほど！ありがとうございますっ！

回答No.1

eco1900

あわてずに、A君とB君の鉛筆の本数の変化を書きましょう。
（きっと答えが分数まで・・・とかあるので連立不等式は完成していると思います）

まず、初めては・・・
　A→x本、　B→47－x本

初めのやり取りで・・・
　A→x－x/3本　B→(47－x)＋x/3本
　この段階で・・不等式は、「x－x/3＞(47－x)＋x/3　　(1)」

次のやり取りで・・・
　A→x－x/3－2本　B→(47－x＋x/3)＋2本
　この段階で・・不等式は、「x－x/3－2＜(47－x＋x/3)＋2　　(2)」

(1)を解いて、x＞141/4≒35.・・・
(2)を解いて、x＜153/4≒38.・・・

xは整数だし、３の倍数でなくてはなりませんね。
（初めのやり取りで、「1/3本」とか言っていましたから^^A）

ということで、先程の答えの中で、整数で３の倍数の数は、３６ですね。

お礼

ありがとうございます！参考になりました。