仕事とエネルギー

質問

記録タイマーをつけた台車を斜面から、
斜面の下の水平な面にあるくいに衝突させる実験です。

問
質量1ｋｇの台車を速さ300ｃｍ/秒で衝突させると、
くいが打ち込まれた距離は何ｃｍになると考えられるか。

解答は9ｃｍと書いてありました。
なぜそうなるのか、教えてください。よろしくお願いします。

※グラフが見にくかったらすみません

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

質量１ｋｇのグラフを見ると、
台車の速さが１００ｃｍ／秒⇒杭が打ち込まれた距離１ｃｍ
台車の速さが２００ｃｍ／秒⇒杭が打ち込まれた距離４ｃｍ
となっています。台車の速さが二倍になった時、杭が打ち込まれた距離は４倍になっています。
このことから、杭が打ち込まれる距離は台車の速さの二乗に比例すると推定されます。グラフの形が二次関数のグラフに似ていることからも同様の推定ができます。

　従って台車の速さが３００ｃｍ／秒の場合、杭が打ち込まれる距離は１ｃｍ＊３＾２＝９ｃｍになると考えられます。

お礼

わかりやすかったです！
ありがとうございました。

回答No.4

misawajp

杭が打ち込まれる長さは杭に衝突した台車の運動エネルギーに比例するとすれば（杭の打ち込み抵抗は打ち込み長さには関係しないとすれば)（打ち込み抵抗は打ち込み長さの二乗に比例する等でなければ）

F=mv^2

ｖ：100cmで1cm　200cmで4cm　300cmでは　？

お礼

ありがとうございます！

回答No.3

10pit42195

もうずいぶん昔のことなので、考え方が合っているのかわかりませんが、

速度とエネルギーの問題なのでグラフを式に表すと

距離＝Ａ×（速さ）^2+Ｂ（ＡとＢは係数）・・・(1)　といった２次関数になると思います。

エネルギの式は、Ｅ＝Ａ×ｍ×υ^2と表せます。問題ではエネルギーを打ち込まれた距離で表現しています。

グラフでは100(cm/秒)で距離が１(cm),200(cm/秒)で距離が４(cm)というのがわかります。

したがって、(1)に距離と速さを代入するとＡ＝1/10000，Ｂ＝０　となります。

300(cm/秒)では

（距離）＝1/10000×300^2＝90000/10000＝９(cm)

ではないでしょうか。

お礼

ありがとうございました～

回答No.2

FT56F001

150cm/秒のとき2cmとグラフ読んだとすると，
8cmという答えも出てきそうです。
グラフが小さくて見えないけれど，
150cm/秒の時，2cmの点より少し上なのかな??

お礼

ありがとうございました！