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力学的エネルギーの保存について
- 力学的エネルギーの保存について教えてください
- 質量の大きさと物体の動く距離の関係について疑問があります
- 実験結果が予想と異なっており、その理由を知りたいです
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＃５，＃６です。 ちょっと補足します。 式を見てもらうとわかるのですが 物体の組み合わせを決める（ｍ，Ｍ，ｅを動かさないようにすると）と衝突後の物体の速さＶは小球の速さｖに比例します。 小球の運動エネルギーが２倍になれば物体の運動エネルギーが２倍になります。止まるまでに滑る距離も２倍になります。 「Ｍ，ｍ、ｅ」を変えずに運動エネルギーを２倍にするのは斜面の高さを２倍にすることで実現します。高さを変えるだけですから小球と物体の組み合わせは変わりません。反発の程度も同じと見ていいでしょう。多分元々の実験はこれだったと思います。でも「 」の中の条件が付います。 この「 」の中の条件を考えずに「運動エネルギーが２倍になれば物体の滑る距離も２倍になる」「高さを２倍にしても質量を２倍にしても小球の運動エネルギーは２倍になるから同じではないか」として実験内容を変更されたのではないでしょうか。 一度先生に聞いてみて下さい。 先生だけの間違いではないかもしれません。そういう形で伝わっているのかもしれません。
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- ht1914
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＃５です。 質問された方が中学生だというのに式だけ出して終わりというのではちょっとわかりにくいと思いました。すみません。 小球の質量を変えると衝突後の物体の運動エネルギーがどの様に変わるかのところだけ抜き出して見ます。 小球の質量をｍ、物体の質量をＭとしています。 物体の運動エネルギーの表現からｍの関係するところだけ抜き出します。（ｖ、Ｍは一定ですからｍだけで変化します） ［ｍ／（ｍ＋Ｍ）］＾２ ここに実験でやられた物体の質量、小球の質量の値をを入れてみて下さい。（比だけでもかまいません） ｍがＭに比べて小さいところで変化する場合は急激な変化をすると思います。 例として小球の質量を物体の質量の１／２０から順に変えていったとした場合の変化を調べてみます。 ｍ＝Ｍ／２０の時 （１／２１）＾２＝１／４４１ ｍ＝２Ｍ／２０ （２／２２）＾２＝４／４８４ ｍ＝３Ｍ／２０ （３／２３）＾２＝９／５２９ ｍ＝４Ｍ／２０ （４／２４）＾２＝１６／５７６ ｍ＝５Ｍ／２０ （５／２５）＾２＝２５／６２５ ｍ＝Ｍ／２０の時の何倍になっているかを求めてみます。 ｍ＝Ｍ／２０ １ ｍ＝２Ｍ／２０ ３．６４ ｍ＝３Ｍ／２０ ７．５０ ｍ＝４Ｍ／２０ １２．２５ ｍ＝５Ｍ／２０ １７．６４ かなりきつい変化ですね。この比率が物体の移動距離の比率になります。
- ht1914
- ベストアンサー率44% (290/658)
＃４です。 ○実験の内容の確認です。 斜面の上から小球を転がして下にある物体に当てる。 物体は水平な台の上にある。 小球は跳ね返り、物体は滑り出す。 物体はある距離滑った後止まる。 物体が滑った距離を測る 小球の質量を変えて何度か実験を繰り返す。（高さは変えない） ○摩擦について 小球の落下には摩擦はほとんど関係しません。滑らずに転がるという条件であれば摩擦はあってもエネルギーロスはありません。 物体の運動は摩擦で止まることで距離に変換できています。どちらも摩擦が実験の結果をゆがめてしまうことはありません。物体の滑った距離は物体のもらった運動エネルギーに比例します。 ○小球の運動エネルギー（衝突前） 高さが同じであれば小球の質量に比例します。 ○疑問点 ここから先生は小球の質量が２倍になると物体の移動距離が２倍になるとされたのですが「？」です。小球の運動エネルギーが２倍になっても衝突により渡されるエネルギーが２倍になるとは言えないからです。衝突の時に渡されるエネルギーは質量の割合によって変わります。 ※同じ質量で反発のいい場合だと運動エネルギーがそっくり全て渡されます。この場合は小球の質量を変えずに落下の高さを２倍に変えると下の物体の移動距離が２倍になることが予想されます。先生はこの場合と混同されているのではないでしょうか。 ○衝突での運動エネルギーの移動 衝突、運動量保存については高校で出てきます。中学校ではまだ出てきませんね。仕方がないので結果の式だけ書きます。 衝突の程度がわかりませんので反発係数ｅを用います。 ｅ＝０の場合は全く撥ねない場合です。ｅ＝１が理想的に反発のいい場合です。普通はこの間になりますね。 （ｅは衝突の前後での相対速度の比に対応します。） 物体の質量をＭ，小球の質量をｍとします。衝突直前の小球の速さをｖ、衝突後の物体の速さをＶとします。 Ｖ＝ｍｖ（１＋ｅ）／（Ｍ＋ｍ） 物体の運動エネルギーは(１／２)ＭＶ＾２ですから （１／２）Ｍ［ｍｖ（１＋ｅ）／（ｍ＋Ｍ）］＾２ ○結果 物体の質量Ｍが小球の質量よりもかなり大きいときは 運動エネルギーは小球の質量の２乗で増加します。物体の移動距離もｍの２乗に比例することになります。 実験で得られた「カーブして大きくなる」という結果と一致します。
- ht1914
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先生の方に誤解があると思います。 実験内容等推測しながら書きますので 質問を締めずに置いていて下さい。 しばらく時間を下さい。
- nappaman
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運動エネルギーと仕事の実験ですね。 理論的には先生が仰るとおり（のはず）です。 世界中の教科書でそのように記載されていると思います。 ただ、実験がそれを再現していないということですよね？ 前述の方も仰っているように、 摩擦や衝突の角度、質量のズレや高さの不正確さなど様々な要因があって、結果としての『物体の動く距離』は完全比例しません。 理由としてはそんなところですが、これで納得するのは難しいですよね。 そこで、 実験回数を増やしてみてはいかがでしょうか？ 例えば 同じ質量、同じ高さでの実験を10回行って、その平均を採用する。 次に、質量を倍にして同じく10回。 質量を3倍にして同じく10回。 回を重ねるほど、より美しい比例に近づくはずです。 あくまで実験装置が正しく、何度やっても同じことができるように設計されていればの話ですが。
- noritomo48
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理論的にはそうなると思いますが。 ここで関わってくるのが摩擦とその物体がカーブしてしまったことにあると思います。 物体に小球が当たったとき物体は動きます。しかし、地球上どこでも、摩擦という力が働いてしまいます。摩擦に関して考慮はしたのでしょうか？ 物がカーブして進んだ距離を正確に測ったでしょうか？カーブした＝物体と小球が真正面から当たってないことも考えられます。その接触角度は考慮したのでしょうか? まあ、専門家ではないのでこれで正しいとはいえませんが、もっと細かくなると物体の質量が正確だったか（多少誤差があるはずです。コンマいくつかは）？gは9.8を使いますが、場所によって多少（ごくちょっと）違います。それも考慮したのでしょうか？物の大きさ（小球、大玉）によっての空気抵抗も考慮したのでしょうか？ とまあ、こんな感じでいろいろ出てきます。
- masudaya
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この条件の場合,実験したときは, 高さが同じであれば,質量によらず小球が物体に当たるときの速度が同じになります. 質問では物体(そもそも物体では形状も不明です.)がどのように動いたかという条件が不明確ですが,例えば転がって斜面を登る場合,質量に比例して上る距離が変わります.物体が転がらず平行に動く場合,摩擦が一定であれば,摩擦がする仕事は距離に比例して,小球が持つ運動エネルギーは高さが同じであれば,質量に比例します.なので物体の動く距離も質量に比例するはずです.しかし実験をするのであれば,摩擦という制御しずらい対象より,斜面を転がって登らせ高さ(距離)を測るほうがいいと思います.
