△ABCの平面上にある点PがPA+PB+PC=AB

質問

△ABCの平面上にある点PがPA+PB+PC=AB(どの項にも上に→があるとみてください)を満たす時、Pの位置をいえ。
ここで、AP=AC/3より点PはACを1:2に内分するとあるのですが、PがAC上にあると言えるのはなぜですか

回答No.4

atkh404185

Aを始点にして考えると、
PA+PB+PC=AB
-AP+(AB-AP)+(AC-AP)=AB
-3AP=-AC
AP=AC/3
これから、
APは、方向はACと同じ向きで、
　　　長さはACの長さを1/3倍
したベクトルです。
なので、AC上にあります。

回答No.3

178-tall

ANo.2 への蛇足。

2*PA+PC = 0
　　↓
PC = -2*PA = 2AP
AC = AP + PC = 3AP
つまり、「点PはACを1:2に内分する」。

「PがAC上にある」のは、自明ですネ。

回答No.2

178-tall

AB = PB-PA だろうから、
　PA+PB+PC = PB-PA
　2*PA+PC = 0
が成立つ。

つまり、PA と PC は AC を結ぶ一直線上にあるはず。

回答No.1

f272

PがAC上にあるのは、AP=AC/3というようにAPがACの定数倍になっていることからわかります。