数学の問題

質問

数学の問題について質問です

3×x×x＋4×x×y－4×y×y＋4×x－16×yー28＝0
を満たす整数(x,y)の組を求めよ
という問題です。

解き方のヒントでもいいので何か教えてください！

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

条件式が判別し難いが、3x＾2＋4xy-4y＾2＋4x-16y-28＝0　で良いんだろうか？

xについて揃えると、3x＾2+4（y+1）x-4（y＾2＋4y＋7）＝0.
判別式＝16（y＋7/4）＾2-39＝k＾2　（kは　0以上の整数）となれば良いから、（4y＋7）＾2-k＾2＝（4y＋7+k）*（4y＋7-k）＝39。
ところが、4y＋7+k≧4y＋7-k　であるから、
(1)　4y＋7+k＝39、4y＋7-k＝1.
(2)　4y＋7+k＝13、4y＋7-k＝3.

の2通り。従って、k＝19、5.　その時の、xとyの値は？

計算に自信なし、チェックしてね。

回答No.1

noname#250262

一般に不定方程式という分野の問題
google等で、「不定方程式」について調べればヒットします。

参考：
http://www16.ocn.ne.jp/~suuri/lecture-seniorbasic/lecturenotes-1/lecture-basic1-4-3.pdf
例題６