二つのベクトルからなる一定の位置

質問

ベクトルA(5,0,0)とベクトルＢ(0,0,-5)があります。
この状態でベクトルＡに垂直であり、ベクトルＢにも垂直である座標（交点より5移動した位置）
を求める場合、どのような式を用いれば良いか教えて頂きたいのです。
他のベクトル例としてＡ(5,5,5)Ｂ(0,-5,0)等もあります。
どうか宜しくお願いします。

尚、ベクトルは常に三次元間で交差するものとします。

回答No.2

nag0720

２つのベクトルに垂直であるベクトルとは、
２つのベクトルで作られる平面に垂直なベクトル、すなわち法線ベクトルのことです。

法線ベクトルは、２つのベクトルの外積で表せます。

(5,0,0)×(0,0,-5)＝(0,25,0)
法線単位ベクトルは、(0,1,0)または(0,-1,0)
長さが５の法線ベクトルは、(0,5,0)または(0,-5,0)

(5,5,5)×(0,-5,0)＝(25,0,-25)
法線単位ベクトルは、(√2/2,0,-√2/2)または(-√2/2,0,√2/2)
長さが５の法線ベクトルは、(5√2/2,0,-5√2/2)または(-5√2/2,0,5√2/2)

回答No.1

info22_

>ベクトルA(5,0,0)とベクトルＢ(0,0,-5)があります。
求めるベクトルをC(p,q,r)とおくと
>ベクトルＡに垂直であり
垂直条件は内積=0で表されるから
(5,0,0)・(p,q,r)=5p=0 ∴p=0
>ベクトルＢにも垂直である
垂直条件は内積=0で表されるから
(0,0,-5)・(p,q,r)=-5r=0 ∴r=0
以上から
　C(p,q,r)=(0,q,0)
>交点より5移動した位置
　ベクトルの大きさ(絶対値)=5より
　|(0,q,0)|=√(q^2)=|q|=5　∴q=±5

したがって　C(0,5,0) または C(0,-5,0)

後半も同様にすればOKです。
>Ａ(5,5,5)、Ｂ(0,-5,0)
A,Bの両方に垂直で交点より5移動した位置の座標をD(p,q,r)とおけば
垂直条件から、内積=0とおけるから
5p+5q+5r=0,-5q=0 ∴q=0,p+r=0 ∴D(p,0,-p)
絶対値条件から
　|(p,0,-p)|=√(p^2+p^2)=(√2)|p|=5 ∴p=±5/√2
以上から
　D(5/√2,0,-5/√2)　または　D(-5/√2,0,5/√2)