位置ベクトルの成分とは。

質問

→a＝（２，３）
など、位置ベクトルの成分の場合
点Oに関するベクトルですから、平面座標のX座標Y座標と考えるのは違いますよね？

では、この成分は何を指しているのでしょうか？
また
０→＝（0,0)
これは、位置ベクトルでも同じでしょうか？
すこし、混乱しています。
よろしくお願いします。

回答No.1

s_t_a_ · ベストアンサー

うまく回答できるか自信がないのですが。

ベクトルというのは本来「大きさ」「向き」をあらわすものですよね？ということはその始点がどこにあってもいいわけです。だけど始点を揃えないとあるベクトルと他のベクトルが等しいかどうか分かりませんよね？なので成分表示、ということをするわけです。

→a＝（2,3）というのはベクトルの始点を原点に持ってきた時に、ベクトルの先が(2,3)にくる、ということです。

このように成分表示をすることで、例えば→aと→bの和を求めたりするのが楽になります。図面上でのベクトルの和は平行四辺形の方法などを使ったと思いますが、位置ベクトルを用いることで、成分同士を足せばベクトルの和が出てくるわけです。

また→0（ゼロベクトル）というのは→Ｏ（英字のＯ（オー））ではないです。ゼロに矢印、でゼロベクトル、ですよね。質問はちゃんとゼロ０になっていたので分かっていると思いますが。

ゼロベクトルは位置ベクトルではご質問の通り(0,0)です。すべての成分が０ゼロですから大きさ０ゼロ、方向はありません。

と、このような感じでよろしかったでしょうか？問題を解いてなれていけばベクトルは大丈夫だと思いますよ。

回答No.4

postro

＞すこし、混乱しています。
混乱は、「位置ベクトル」と「ベクトルの成分表示」の理解のあいまいさからきていると思われます。
まず確認ですが、「位置ベクトル」は成分表示される必要はありません。一般の問題ではむしろ位置ベクトルが成分表示されることの方がまれです。
また「成分表示されたベクトル」を位置ベクトルとして認識する必要はありません。つまり双方別々な考え方に基づくものです。
例に出された　→a＝（２，３）　は、「ｘ成分が２、ｙ成分が３のベクトル」というだけの意味です。平面上のどの位置に存在してもかまいません。ここに「位置ベクトル」の考えを持ち出す必要はありませんし、持ち出すとかえって混乱を招きます。
それに対して座標平面上の点Pに対して　→OP　のことを原点を基準とした点Pの「位置ベクトル」といいます。
点Pの座標が(2,3)のとき、→OP　を成分表示すると　→OP＝(2,3) です。
当然ですが、Q(1,1) P(2,3) のときは、Qを基準としたPの位置ベクトルは　→QP　で、これを成分表示すると →QP=(1,2) です。
しつこいようですがもう一つ例を挙げると、
三角形ABCがあり、その外部に点Qがある。
→QA=→a 、→QB=→b 、→QC=→c とすると　→a 、→b 、→c はそれぞれ点A,B,Cの（Qを基準とした)位置ベクトルです。Qが原点である必要はありません。これらの位置ベクトルを成分表示する必要はありませんし、成分表示ができなくても何も困ることはありません。

＞０→＝（0,0)
ゼロベクトルを成分表示すると(0,0)になるのは当然のことです。
＞これは、位置ベクトルでも同じでしょうか？
どこかに基準がないと位置ベクトルという考えはできません。
「原点を基準とすると点O(0,0) の位置ベクトルはゼロベクトルである」・・・これは正しいです。（あまり意味のある文ではないですが）

回答No.3

akkey-2006

位置ベクトルの成分って、終点の座標ですよね。
原点Ｏ（０，０）と終点Ｐ（２，３）を結ぶベクトルが→ＯＰ＝→ａ
このベクトルの成分は終点の座標と同じ（２，３）．

そこで、始点も終点も原点である零ベクトルの成分
→０＝→ＯＯ＝（０，０）
は平面座標の原点の座標ですね。

こんなのでどうでしょうか？

回答No.2

tojyo

＞平面座標のX座標Y座標と考えるのは違いますよね？

というよりもベクトルの成分は平面上の互いに直行する成分であればなんでもいいはず。便宜上それをX軸・Y軸と呼んでいるだけです。