方程式の立て方を教えて下さい

質問

A君とB君が毎日午前9時から午後5時まで働いている仕事をしている。昼の休憩時間は1時間である。ある日、A君が朝1時間15分遅刻してきたので、その日の作業が終わるのが午後5時35分になった。このとき2人で一緒にしている仕事をA君だけですると、どのくらいかかるか？
　すいませんがよろしくお願いします。

回答No.2

noname#156442 · ベストアンサー

普段は、A君もB君も9:00～17:00の勤務で、昼休みが1時間あるので、
一人の労働時間は、17－9－1＝7 で、7時間となります。
二人で、14時間です。

A君が遅刻した日は、それぞれの勤務時間は以下のようになります。
　A君：10:15～17:35
　B君： 9:00～17:35
いつものように昼休みは1時間だったとして、それぞれの労働時間は、以下のようになります。
　A君：(17＋35/60)－(10＋15/60)－1＝6＋20/60＝6時間20分
　B君：(17＋35/60)－9－1＝7＋35/60＝7時間35分
二人の合計の労働時間は、13時間55分で、A君が遅刻しなかった場合の14時間とほぼ同等の労働時間となりました。

二人で7時間かかる仕事が、一人で14時間で終わるか、現実的には疑問なところですが、
数学的には、A君一人でやる場合は14時間かかることになります。
その場合、出勤を9:00として、昼休みを1時間取ると、9＋14＋1＝24、
すなわち、仕事が終わるのは夜中の12時ということになります。

方程式を立てて考える事象ではないので、このように考えられますが、いかがですか？

お礼

解りやすくて参考になりました。ありがとうございました

回答No.5

o6asan

２人が通常仕上げなければいけない総作業量を1に，1時間当たりのA君の作業量
とB君の作業量を，それぞれx，yにします。

普通の日はA君もB君も作業時間は7時間です。
したがって，　7x+7y=1　……(1)

また，A君が遅刻した日，２人は普通通り昼休みを取り，残業にB君もつきあった
と考えられる問題文ですから，この日の
A君の作業時間は(7-75/60+35/60)=380/60=19/3時間，
B君の作業時間は(7+35/60)=455/60=91/12時間です。
したがって，　19x/3+91y/12=1　……(2)

(1)*13から　91x+91y=13　……(3)
(2)*12から　76x+91y=12　……(4)

(3)-(4)から　15x=1　　　∴　x=1/15　……(5)

【注：この場合，B君の1時間当たりの作業量は，問いに答えるためには必要あり
ませんが，求めるならば，(5)を(1)に代入して解くと，y=8/105 になります。】

A君の1時間当たりの作業量が1/15とわかりましたので，これで総作業量を割りま
すと，
1÷1/15=15
となり，この作業の場合，A君１人だと，全部を終えるのに15時間かかるという
ことになります。

【注2：ポイントは，A君とB君の作業スピードが違うということです。A君が1時
間15分も遅刻したのに，残業時間は２人合わせて70分ですから，B君はA君より作
業スピードが速いのです。】

お礼

解りやすく、丁寧に説明していただきありがとうございました。またの時はお願いします。

回答No.4

alice_44

小学生なら、こう解きます。
この日の作業時間の、平素との差を考えると、
A君の(75分-35分)ぶんの労働は、B君の35分ぶん
にあたることが判ります。それでは、
B君の7時間ぶんは、A君の何時間にあたるでしょう？
比例の計算ですね。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

o6asan

学の問題としては，書いてあることに微妙に不備があって突っ込みがありそうですが......
それは，おいておいて，

方程式の立て方として一般的なのは，作業量を1，二人の一時間当たりの仕事量をx，yとする立て方でしょう。

それで，二元一次方程式を作り，地道に解いていけば，15時間かかるというのが出てきます。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

ふつうは
A君と B君それぞれの単位時間当たり作業量を変数において, ここに書かれている条件を式で表現する
のかな.

お礼

いち早くのご回答ありがとうございました。