高校物理の力学の質問です。

質問

なめらかで水平な床の上に、質量Mの板がある。
その板の左端に質量ｍの人が立っている。

この人が板の上を、板から水平右向きに一定の力fを受けて動く時、
人と板の加速度を求めよ。

回答
水平右向きを正とすると、
人についての運動方程式
f=mα
板についての運動方程式
-f=Mβ

よってα＝f/m, β＝-f/M

なぜこのような運動方程式が立つのか分かりません。
働く力がよく分かっていないのですが、
私は、人は水平右向きに運動するので
板をFの力で押していると考えて、
mα＝ｆ＋F
Mβ＝-F
と運動方程式を立てたのですが、
間違い含めてご指摘お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

人が板の上を右向きに移動する（歩く）と、人が板を左向きに蹴ることになるので板は左向きに動くというわけですね。人が右向きにｆの力を受けるのは足と板の接触面を通してなので、作用・反作用の法則から板はーｆの力を受けることになります。従って
人についての運動方程式はｆ＝ｍα
板についての運動方程式はーｆ＝ｍβ
となります。

もしこれが、板の上の人を床の上にいる他の誰かがｆの力で押したのだとすると、人にかかる力はｆ、および板との間の摩擦力です。摩擦力をｆ’とすると、人の運動方程式は
ｍα＝ｆ－ｆ’
板は作用・反作用の法則よりｆ’の力を受けるので、その運動方程式は
Ｍβ＝ｆ’
板と床の間には摩擦がないので、人と板の間は滑ることなく運動する、つまりα＝βとなるので
ｍα＝ｆ－Ｍα
α（Ｍ＋ｍ）＝ｆ
となります。

お礼

ありがとうございます。
理解できました。m(._.)m