大学受験 力学についての質問

質問

質量Mの直方体Aが水平面上に措かれてる
Aの上に措かれた質量mの物体Bに糸をつけ水平に張って軽い滑車にかけ、その先端に質量mの物体Cを吊り下げる
そして、Aに水平右向きの力Fを加えて動かす
摩擦はどこにもなく、重力加速度をgとする
B、CがAに対して動かないようにしたい
Fを求めよ

このとき、運動方程式を使って式を書こうとしたのですが、Aは右に動くのでCも右向きに動き加速度が右に起こるはずなのに、Cには水平方向に力がかかっていないので加速度0となってしまいます
CとAは同じ動きなのでこのままでは全体が動かないことになってしまいます
何がおかしいのでしょうか？
ちなみに慣性力は使わない方向でお願いします

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回答No.7

101325 · ベストアンサー

> 物体Aの水平方向の運動方程式は、
> M*a＝F－N →(式1)

滑車に掛かる張力が抜けています。
M*a＝F－N－T →(式1)
です。

滑車に掛かる張力を考えると、答えは F＝(M＋m＋m)*g になります。

> Ａ，Ｂ間に摩擦がないとしていながらなぜＡ、Ｂが同じ加速度で動くのでしょう。

A,Bが同じ加速度で動くように、Aに水平右向きの力Fを加え続けるからです。

Aに何も力を加えなければ、Aの加速度は0なので、Aの加速度はBのそれより小さいです。
逆に、ものすごい力をAに加えるなら、Bを置きざりにしてAが吹っ飛んでいきます。つまり、Aの加速度はBのそれより大きくなります。
その間の、ちょうどいい大きさの力FをAに加えれば、Aの加速度をBのそれに等しくできます。

お礼

正しそうです
ありがとうございます！

回答No.10

htms42

＃１，２，６です。
申し訳ありません。
ぼんやりした図を適当に判断して、読み取りが間違っていました。

＃１，２，６はすべて撤回します。

お礼

こちらこそピントが合わず申し訳ありません
ありがとうございました

回答No.9

SKJAXN

No.7さんの仰るとおりですね。
(式1)で、物体Aに付属する滑車にかかる張力Tが抜けていました。失礼しました。

回答No.8

naniwacchi

こんばんわ。

見る限り、質問者さんは忠実に問題文を書かれている（写している）ようですので、
問題に不備があるようには思いませんでした。

で、少しイメージをしてみました。
直方体Aが固定されて静止したままだとすると、
物体BはAとの摩擦がないのでスルスルと滑っていきます。

しかし、この滑っていくのに合わせて物体Aを動かしたら、
相対的に静止している状態ができるのではないですでしょうか？

たとえば、下敷きにピンポン玉を乗せておき、下敷きを傾けることを考えます。
このとき、ピンポン玉が下敷きの上に止まるようにするには、
歩いて（走って）前進することでできると思います。
これと同じイメージかと。

お礼

確かにそのように考えると成り立ちそうです
ありがとうございます

回答No.6

htms42

＃１，２です。
問題が不備であると指摘しているのに
その指摘とは無関係な形で回答を書く人がいます。困ったことです。
しかも回答が間違っている、どういうことでしょう。

＃３さま
摩擦があるものとして解くというのであれば断りが必要です。
問題文には出てきてない摩擦係数を与えられているようにして解くのはフェアーではありません。
運動方程式も間違っています。Ａ，Ｂを分けて書くのであればＣについても書く必要があります。Ｂ、Ｃの間に働く張力はｍｇに等しくありません。Ｂ、Ｃを一体として運動方程式を立てるのであれば質量は２ｍになります。

＃４さま
Ａ，Ｂ間に摩擦がないとしていながらなぜＡ、Ｂが同じ加速度で動くのでしょう。

回答No.5

SKJAXN

すいません。回答に誤記がありました。
「全体が動かないと言われている」ではなく、「B、CがAに対して動かないと言われている」ですね。訂正します。

回答No.4

SKJAXN

全体が動かないと言われているため、水平方向の加速度は物体A、B、C全て同じになります。その加速度をaとおきます。
また、物体Aが右に動くとCと接するため、その垂直抗力をN、また物体BとCは糸で繋がっているため、その張力をTとおきます。
摩擦はどこにも無いと言われているため、あとは素直に、物体A、Bについては水平方向の運動方程式を、物体Cについては水平と垂直方向の運動方程式を立てれば良いのです。
物体Aの水平方向の運動方程式は、
M*a＝F－N →(式1)
物体Bの水平方向の運動方程式は、
m*a＝T →(式2)
物体Cの水平方向の運動方程式は、
m*a＝N →(式3)
物体Cの垂直方向の運動方程式は、
0＝m*g－T →(式4)

これら4つの式からa、N、Tを消去してFについて解けば、
F＝(M＋m)*g
となります。特に引っかけは無いと思います。

お礼

ありがとうございます
ただ、それでは(Ｍ＋ｍ＋ｍ)ａ＝Ｆとはならないですよね……

回答No.3

uen_sap

滑車は定位置でしょうからcは水平方向には動きません。

1)AとBの間に働く摩擦力をGとします。AにはFと同一方向にGが」、BにはFと逆方向にGが働くことになります。
BがA上を動かない条件は　G≦μmg

A、Bにそれぞれ運動方程式をたてる

A：F+G＝Ma
B：mg-G=mb・・・a, bは加速度

BがA上を動かなければ a=b

これでaが　F, G, M, mで表されます。

これにG≦μmgを使えば、Fの条件が求まります。

滑車がAに固定されているなら、Cは鉛直にぶら下がるのではなく、ある傾きをもって動きますので、水平方向分力が発生します。それを加味して、糸の張力を表す・・・mgより少し大きくなる。

お礼

わかりました
ありがとうございます

水平方向分力が発生します。それを加味して、糸の張力を表す
水平方向とはA側ですよね？作用反作用の法則はかからないのでしょうか

回答No.2

htms42

＞それは鉛直方向ではないのですか？

糸でつながっているのでしょう。
Ｃが下に落ちればＢは左に動きます。

こんな問題はやるだけ時間の無駄です。

ＡＢＣが一体化して動くということはＡ，Ｂの間が固定されている必要があります。
摩擦力は固定力に上限がある場合に対応します。

固定されていて一体で動くための条件であれば運動方程式は必要ありません。単につり合いの問題です。
Ｆ＞ｍｇです。

Ａ，Ｂの間の摩擦係数が与えられていて
一体で動くための「力の大きさの範囲」を求めよ
という問題であれば、運動方程式が必要です。Ｆには上限があります。
Ａ，Ｂの間で滑りが生じないという条件で摩擦が関係してきます。

捕捉にある式は誤りです。
一体で動くときの運動方程式は
(Ｍ＋ｍ＋ｍ)ａ＝Ｆ－ｍｇ

補足

よくわかりました
ありがとうございます

＞捕捉にある式は誤りです。
一体で動くときの運動方程式は
(Ｍ＋ｍ＋ｍ)ａ＝Ｆ－ｍｇ

回答にはｍｇはありませんでした……
やはりスルーの一手なのでしょうか

回答No.1

htms42

＞摩擦はどこにもなく

これだとＡ，Ｂの間にも摩擦は働いていません。
Ａ，Ｂの運動は無関係です。
Ａは右に動き、Ｂは左に動きます。
ＢはＣがぶら下がっているのですから動きます。
＞Cには水平方向に力がかかっていないので加速度0となってしまいます
これは誤りです。重力がかかっています。

Ａ，Ｂの間には摩擦があるということでないと問題として成り立ちません。
Ａと水平面との間に摩擦はないという条件であればわかります。

補足

＞これだとＡ，Ｂの間にも摩擦は働いていません。
Ａは右に動き、Ｂは左に動きます。

そう言われると確かにその通りです
しかし問題文をそのまま書き写したものなので……正直私には分からないのです
一応参考までに、全体を一体化してみると(M+m+m)a=Fらしいです

＞これは誤りです。重力がかかっています。
それは鉛直方向ではないのですか？