高校数学II 累乗根について

質問

教科書などを見ると
nが偶数の時y=a(a>0) y=x^nを満たすxのうち、正であるものについて考える

と、なっているのですが
nが偶数の場合、x^n=a（a>0）を満たすxは２つあるにも関わらず、なぜ正であるものしか考えないのでしょうか？

回答No.5

eibu · ベストアンサー

例えばn=4のとき
x^4=3を満たす実数xは二つあります。
これらを区別するには、それぞれ別の表記が必要です。
そのためには「x^4=3を満たすxのうち正の方を[4]√3と書く」
と決めておけば負の方はマイナスを付けるだけなので
わざわざ定める必要はありません。

マイナスを考えない
のではなく、
負の符号を付ければ表せる
のでわざわざ述べる必要がないのです。

お礼

すみません。お礼遅れました。
皆さんありがとうございました。

回答No.4

alice_44

正のほうに [n]√a と名前をつける約束になっている
…というだけの話だと思うけどな。

補足

もちろん参考書等にはそう書いてありました。
ただ教科書には最初に正のみについて考えると約束があったので、マイナスのことはその後触れてなかったので・・・

それでその上でマイナスの場合を考えないことに何か意味があるのかと思い質問させていただきました。
何度も度々すみません。

回答No.3

NNori

そういう問題だからです。

あなたは、おそらくx^n というときにx が負の場合も考えているでしょう。しかし、例えば x ^ 1.5 とかを考えてください。ｘが-2だととってもいやな数字になっちゃいますよね。（定義できない）
なので、ここから先の数学では、べき乗を考えるときにｘは正の場合のみを考えるようになります。ｘが正であれば、x^n の値が ｎに対して連続になるからです。
その代わりといってはなんですが、nの方は自然数だけでなく、整数、有理数、無理数、果ては虚数までがんがん行っちゃいますので覚悟しておきましょう。高校では虚数はでてこないかな？

ちなみに対数はやりましたか？そのとき自然対数の底としてｅというのがでてきたでしょ？
あれをべき乗しかも虚数乗してやるととぉっても面白いことができるんです。そこから先はお楽しみ、ということで...

補足

すみません
色々読んでいる内にこんがらがってきました

x^n=aとするとx=[n]√aですよね？
ここでa=4、n=2を考えたときに、解は±2でいいのでは？と思うのですが・・・。
それにも関わらず教科書等ではなぜ正の場合のみを考えることにするとしているのかということが分かりません。
確かにnが1.5なら定義できないというのは分かるのですが、偶数範囲だと含まれませんよね？

±の違いだけだからどうでもいいということでしょうか？

回答No.2

tnuma0330

その一文が、その後に続く問題の条件としてそう書かれてるだけ、
ということではないですよね？

確かにnが偶数の場合、解は2つあります。
（虚数を含めればn個)

補足

いえ、導入部分にかかれてます。
ただ、正の場合のみ考えるとなっているので、その後の問題ではそうなってますが・・・。

回答No.1

alice_44

考えないのではなく、正であるものに名前をつけて、
例えば b と置いて、負のものは -b として扱っている
のだと思いますよ。前後の文章を、よく読んでごらんなさい。

お礼

ご回答ありがとうございます。

グラフも正のみの片側で[n]√aのみでマイナスは書かれていなかったもので・・・。
もちろん扱わないというだけで、考えられない・考えないということではないのかも知れませんが。