中学校の数学の問題で

質問

中学校の数学の問題で

一枚５円の和紙と一枚２円の用紙をそれぞれ一枚以上買う。

代金を１０円硬貨ｎ枚（ｎは自然数）で支払う時
和紙と用紙の枚数の組み合わせは何通りありますか。
ｎを使った式で表しなさい。

という問題で、解説には

５ｘ × ２ｙ ＝ １０n
　　　　２ｙ ＝ １０ｎ－５ｘ
　　　　２ｙ ＝ ５（２ｎ－ｘ）
よって５（２ｎ－ｘ）は偶数だから２ｎ－ｘは偶数である。
２ｎは偶数だから、ｘは偶数である。
２ｎ－ｘ＞０より　ｘ＜２ｎだから
ｘは２から２ｎ－２までの（ｎー１）通り。

とあります。

前半部分は分かるのですが、最後の一行が理解できず・・
お分かりになる方がいらっしゃいましたら
丁寧な解説をお願いできないでしょうか。
どうかよろしくお願い致します。

回答No.2

arasara · ベストアンサー

ちょっと補足。
２ｎ－２＝２（ｎ－１）と表せます。
偶数は、
２×１、２×２、・・・、２×（ｎ－１）ということになるので、偶数の個数（求める組み合わせの数）は、
１～（ｎ－１）の（ｎ－１）個（通り）となります。

お礼

補足もつけていただいて
ありがとうございました。

回答No.1

arasara

＞ｘは２から２ｎ－２までの（ｎー１）通り。
ここですよね？
２ｎ－２＝２（ｎ－１）と表せます。
偶数は、
２×１、２×２、・・・、２×（ｎ－１）ということになるので、偶数の個数（求める組み合わせの数）は、
（ｎ－１）個（通り）となります。

お礼

回答ありがとうございました。
やっと何とか理解することができました。