積分の計算です

質問

int x/√(x^2＋9) dx
この計算は解答では1/2int (x^2＋9)'(x^2＋9)^-1/2
で解いていますが、これをx=3tanθと置くやり方ではダメなのでしょうか？
1/x^2＋a^2タイプはx=atanθとすればうまくいくと習ったのですが、この解き方は定積分のときだけなのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

x^2の関数にxが出ている場合の積分に共通な解き方は
∫x/√(x^2＋9) dx
=(1/2)∫1/√(x^2＋9)(x^2)' dx
=(1/2)∫(x^2＋9)^(-1/2) (x^2)' dx
=(1/2)(-2/3)(x^2＋9)^(-3/2)+C
=-(1/3)(x^2＋9)^(-3/2)+C
のように積分します。

お礼

遅くなってしまいました。
よくわかりました。ありがとうございます。