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媒介変数とはなんでしょうか？
ベクトルを勉強していて出てきまして、サーチエンジンで調べてもなかなかいい答えが見つからなかったのでお聞きいたします。 媒介変数とは一体何なのでしょうか？ 特に「媒介」というところが納得できません。 数式はここで表現が難しいので載せられず申し訳御座いません。
- golioshikun
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言葉はあらためて考えると疑問で一杯になってきますね。 媒介変数の定義は、岩波数学辞典第２版P364には 下記のように書いてありました。 --- tを独立変数とする関数f、gが与えられたとき、 x＝f(t)、y=g(t)という関係によって ｙがｘの関数であるとみなされるとき、 変数ｔを助変数または媒介変数(parameter)として ｙはｘの関数であるという。 --- 言葉としての媒介は、男女をとりもつ仲人みたいなもので、 かけ離れた２者間に立ってとりもつことと国語辞書に書いてあります。 ｘとＹというかけ離れた２つの変数をむすびつけている仲人のような変数ｔを、 媒介変数というのはぴったりの名称ですね。
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- fushigichan
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golioshikunさん、こんにちは。 ＞媒介変数とはなんでしょうか？ 媒介、という言葉は聞きなれないと思います。 媒介とは、間を介する、という意味です。 直接はかかわらないけれど、間を介してかかわってくる、という意味ですね。 媒介変数表示とは、xやyのように、変数の関係を直接表示する代わりに、 tのような補助変数を用いて、間接的に変数の関係を表示することです。 その補助変数のことを、媒介変数といいます。 たとえば、 点P0を通り、ベクトルuに平行な直線l上の点Pの位置ベクトルxは →→ → x=p+ tu で表されます。この実数tを媒介変数といいます。 また、２点Ａ，Ｂを結ぶ直線の方程式は 点Ａの位置ベクトルをa 点Ｂの位置ベクトルをbとすれば →→ →→ x=a+t(b-a) → → → x=(1-t)a+tb と表されることはいいでしょうか。 このように、xとyとを直接に表すのではなく 別のtという変数でもってxとyの関係を表すようなことを言います。 イメージだけでも、何となく理解できればいいと思います。 ご参考になればうれしいです。
- KENZOU
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例えばサイクロイドの曲線はθを媒介変数として ｘ＝θ－sinθ ｙ＝１－cosθ と書かれますね。つまり変数ｘとｙはθを媒介にして結ばれています。一般的には ｘ＝ｘ(θ） ｙ＝ｙ(θ) と書いたりします。つまり直接ｘとｙの関係を引っ張りだすより媒介変数で両者を結びつけたほうが楽になる場合があるのですね。以上簡単ですが、分からない点があれば更に質問してください。
お礼
fushigichanさんも皆様も本当にご丁寧に有難う御座いました。「媒介」と付いている意味がお陰さまでよく分かりました。本当にご親切にありがとう御座いました。