方程式の計算

質問

移項で方程式を解いているのですが
x + 1 = 4
x = 4 - 1
移項によって＋１が-1になりました。
x = 3

次に問題の乗の移項についてです。
４ｘ = 8
4 * x = 8
x = 8 * 1 / 4
移項によって和や差に時にあった符合の変換がありません。
x = 2
これはなぜでしょうか？

ｘ / 2 = 8
x = 8 * 2
x = 16
除の場合もありません。

乗除の場合は符号の変換はないというのは記憶しているのですが
これがどうして和差の場合は変換されるのに乗除の場合はそのままなのか
疑問に思い考えて見ても答えが出せません。
どなたか分かる方いないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.5

nattocurry · ベストアンサー

移項を、「反対側に持っていって符号を反転させる」と覚えちゃうと、乗除算のときにわけがわからなくなります。

x + 1 = 4

左辺から + 1 を消すためにはどうすれば良いか。
左辺に - 1 をすれば良いです。
でもそれだけだと、等号が成り立たなくなるので、右辺にも - 1 をします。
x + 1 - 1 = 4 - 1
x = 3
結果的に、「反対側に持っていって符号を反転させる」ことになっていますが、あくまでも「+ 1」を消すのが目的です。

4x = 8
4 * x = 8
x * 4 = 8

左辺から * 4 を消すためにはどうすれば良いか。
左辺に / 4 をすれば良いです。
でもそれだけだと、等号が成り立たなくなるので、右辺にも / 4 をします。
x * 4 / 4 = 8 / 4
x = 2

x / 2 = 8
左辺から / 4 を消すためにはどうすれば良いか。
左辺に * 4 をすれば良いです。
でもそれだけだと、等号が成り立たなくなるので、右辺にも * 4 をします。
x / 2 * 2 = 8 * 2
x = 16

これが移項の正体です。

加減算のときに符号の変換があるのに、乗除算のときに符号の変換が無いのが納得できないようですが、考え方によっては符号の変換はありますよ。

たとえば、4は4^1【4の1乗】と表すことができて、1/4は4^(-1)【4の-1乗】と表すことができます。

x * 4 = 8
x * 4^1 = 8
x * 4^1 / 4 = 8 / 4
x * 4^1 * (1/4) = 8 * (1/4)
x * 4^1 * 4^(-1) = 8 * 4^(-1)
x = 8 * 4^(-1)

x * 4^1 = 8 の * 4^1 を移行すると、* 4^(-1) となり、符号が反転します。

ものは考えようですね。

回答No.4

Knotopolog

移項は，普通，途中の計算を省略して書いています．本当は，

x ＋ 1 ＝ 4

に対して，両辺に － 1 を加えます．すると，

x ＋ 1 － 1 ＝ 4 － 1

これを計算すれば，

x ＋ 0 ＝ 3

となり，x ＋ 0 は，x ですから，

x ＝ 3

を得ます．以上が「移項」の意味なのです．

乗除演算では，

４ｘ ＝ 8

の計算は，まず，両辺に 1/4 を乗じます．すると，

４ｘ・(1/4) ＝ 8・(1/4)

ｘ・(４/４) ＝ ８/４

ｘ・(１) ＝ ２

となります．ｘ・(１) は，ｘ ですから，

ｘ ＝ ２

の答えとなるわけです．

ｘ / 2 ＝ 8

も同様で，両辺に ２ を掛ければ，x ＝ 16 が得られます．
したがって，乗除演算では，マイナス符号は，出てきません．

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

qualheart

移項とはそもそも何かを、もっとシンプルに考えれば分かりますよ。
まず、移項といのは、別に右から左に数字を動かすものじゃないです。
見かけ上、そう見えているだけで、本来していることはまったく違うことです。

移行の考え方は、「＝（イコール）で表されるのだから、両方に対して同じ数を引いたり割ったりかけたりしても必ず同じ数になる」ということです。

つまりa=bの場合、a-1=b-1も同じ数になると言うことです。
例の式で言えば、
x + 1 = 4は、x=の式に変えるために、
x + 1 - 1 = 4 - 1というように、両側に-1を付けているだけなのです。

これを割り算で考えた場合
4ｘ = 8　を x=の式にするために、両側に÷4をして
4x* 1 / 4=8* 1 / 4　としているだけになります。

つまり移項とは、左にあるものを右に移動させているわけではなく、どちらかの余分な数字を消すために両側に同じ計算を追加で施しているだけ、ということになります。
よって、見かけ上乗除の場合は符号の変換はないことになるわけです。

こんな単純なことなのですが、今は学校でこう習わないのでしょうか？
ご参考まで。

お礼

習った当時は、テストの為にのみ勉強したので・・・
恐らく習ったのでしょうけど、頭に残っていません。

ありがとうございました。

回答No.2

9der-qder

何故、移項が成り立つか、考えてみれば分かります。
質問文の数式を例に取ると、
＜加減＞
　x + 1 = 4
【x + 1 - 1= 4 -1】
　x = 4 - 1
　x = 3

＜乗除＞
　4x = 8
　4 * x = 8
【4 * x 1/ 4 = 8 * 1 / 4】
　x = 8 * 1 / 4
　x = 2

　ｘ / 2 = 8
【x / 2 * 2 = 8 * 2】
　x = 8 * 2
　x = 16

となります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

yukaru

移項じゃなく両辺に同じものを足したり掛けたりひいたり割ったりしている
と思えばいいです

両辺から一を引く
両辺を４で割る

不等号のときは気をつけましょう

お礼

＞両辺を４で割る
色々とあいまいだったものが繋がりすっきりしました。
ありがとうございます。