数学 行列を用いた三項間漸化式の問題について

質問

以下の問題について解説をお願いします。

この漸化式を特性方程式を用いて解くと、
a_(n) + a_(n-1) = 2{ a_(n-1) + a_(n-2) }
a_(n) - 2a_(n-1) = - { a_(n-1) - 2a_(n-2) }
より、
a_(n) + a_(n-1) = 2^(n-1)
a_(n) - 2a_(n-1) = (-1)^(n-1)
となると思うのですが、ここからどのように行列を用いて表すかが分かりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

a[n]=1*a[n-1]+2*a[n-2]
a[n-1]=1*a[n-1]+0*a[n-2]
を行列表示にするだけのことです。
そうして，(a[n] a[n-1])^Tを(a[2] a[1])^Tにするには，その行列を(n-2)乗することになりますね。

お礼

なるほど！
目の付け所が大事ですね。
>>a[n-1]=1*a[n-1]+0*a[n-2]
が思いつきませんでした・・・。
素早い回答ありがとうございました！