漸化式の問題

質問

数列{an}はa[1]＝1で、漸化式2(ｎ+1)a[ｎ+1]-13a=0(ｎ＝1,2,...)をみたすとする。このときのa[ｎ]を求めよ。またa[ｎ]の最大値を与えるｎの値を求めよ。
↑この問題に手が付けられません。どなたか教えてくれると助かります。

回答No.4

noname#24477

a[n+1]＝(13/(2(n+1))a[n]
だからa[n]＝(13/(2n))a[n-1]＝(13/2)1/n*a[n-1]
　　　　　＝(13/2)^2(1/n)(1/(n-1))*a[n-2]
　　　　　＝(13/2)^□(1/n)(1/(n-1))・・・・a[1]
　　　　　＝(13/2)^□(1/(n*(n-1)*・・・・)a[1]

□と・・・・のところは自分で考えてください。

最大値については一般項で考えるより
13/(2n)が１より大きいのはいつまでか、と考えたほうが
分かりやすいと思います。

お礼

ありがとうございます。無事解決しました。

回答No.3

yaksa

おっと、早とちりしました。
最大値は、a[1]ではないですね。
すいません。まあ、一般項がわかれば最大値はすぐに求まるでしょう。

お礼

n!が出てかなくて苦労してました。ありがとうございます。

回答No.2

yaksa

実際に最初の数項を求めてみるとすぐにわかると思いますが、
b[n] = n!*a[n]
と置けばとけます。

>またa[ｎ]の最大値を与えるｎの値を求めよ。
この問題はなんなんでしょうね。
最大値は、明らかにa[1]ですが。で何？

2*b[n+1]/n! = 13

回答No.1

Rossana

＞2(ｎ+1)a[ｎ+1]-13a=0
13aの部分はミスではないのですか？
それともaという変数ですか？

補足

あ！すみません。13a[ｎ]です。