数式

質問

以下の式を、r= の式にしたいのですが、どうしたらよいのですか？ちなみに私は理系大学生です。

L=r-r*cos(2*π*r)

回答No.4

grothendieck · ベストアンサー

taro-jiroさん、こんにちは。半径r, 弧長aの扇形で、弦から垂直に測った弦と弧の最大距離をLとすると
　L=r-rcos(a/2r)
となりますが、解くべき方程式は
　L=r-rcos(2a/r)
でよろしいのでしょうか。どちらにしても同じ形なので、L=r-rcos(2a/r)を解くことにします。これを変形すると、
　2a/r = Arccos(1-L/r)
L/r=xとおくと、
　x = (L/2a) Arccos(1-x)
という超越方程式になります。Lがrに比べて小さいとき、
　1-x ≒ (4a^2-L^2)/(4a^2+L^2)
なのでこれを第一近似として上の方程式を反復法で解けば解が得られるでしょう。有限回で打ち切って近似とすることができます。解がこの様に初等関数の無限回の合成になっているときは、他の初等関数を使っても有限回では表わせないでしょう。

回答No.3

arukamun

こんばんは

逆三角関数とかを使ってもダメみたいです。
例えばこんな感じです。
L=r-r*cos(2*π*r)
r*cos(2*π*r)=r-L
cos(2*π*r)=(r-L)/r
acos((r-L)/r)=2*π*r
と堂々巡りになってしまいます。

L=r-r*cos(2*π*r)
rは半径ですよね。
2*π*rは半径rの面積ですね。
仮にrは整数であれば、
cos(2*π*r)=1
ですよね。
また、rが実数だとしても
-1≦cos(2*π*r)≦1
の範囲ですね。
ですので、
L=r-r*cos(2*π*r)
は
r-r≦L≦r+r
ですので
0≦L≦2*r
となります。

でもこんな回答を求めていないんですよね。
申し訳ありません。

お礼

回答ありがとうございます。真剣に考えて頂いたようで本当にありがたいです。私も逆三角関数を使って考えましたが、arukumunさんと同じように堂々巡りになってしまいました。

回答No.2

noname#5537

こんなような式をどこかで見たような気がするんですが…
電磁気学だったかなぁ。
これ何の式でしょうか？

たぶんまともにやっても解けないので，
L の値を具体的に与えて，数値計算するしかないのでは？
と思います。

参考URL：

http://hp.vector.co.jp/authors/VA013845/algorithm/newton.html

補足

回答ありがとうございます。やっぱり数値計算しなければならないですか・・・　
Excelのマクロでこの式を解くようにしたいのですが、Excelの数式が不慣れなもので、数値計算ではなく代数的に解きたかったのです。C言語などでしたら簡単に作れるんですが。

回答No.1

daisangenn

cos(2*π*r)とはどういう意味でしょうか？

L,rともに長さを表しているとするとrにはm（メートル）のような単位がついているはず。しかし、cos中の単位はラジアンだから、この式は成り立たないのでは。それとも、物理的な意味のない式…？

どちらにしても式が間違っているような気がするのですが。

補足

回答ありがとうございます。鋭いご指摘ですね。確かに間違ってました。L,r,Aは長さです。

L=r-rcos(2*A/r)でした。