単振動の運動方程式

質問

単振動の運動方程式x"+ω2x=0について、次の条件を満たす解を求めよ。
（１）x(0)=xo , d/dt(0)=vo
（２）振幅がＡで、x(0)=B

という問題の求め方と答え教えてください。
お願いします。

回答No.2

rnakamra

与えられた単振動の方程式の一般解には二通りの表式があります。

a.x(t)=Acosωt+Bcosωt
b.x(t)=A'cos(ωt+δ)

この二つの表式は見た目が違いますが等価です。

この二つの式を使い分けると今回の問題は楽に解けます。

(1)x(0),dx(t)/dt|(t=0)が与えられた場合。
これはa.の表式を使います。
x(0)=A,dx(t)/dt|(t=0)=ωB
の関係がありますのでA,Bを簡単に求めることができます。

(2)振幅とほかにもう一つの条件が与えられた場合。
これはb,の表式を使います。A'が振幅そのものです。
これとx(0)=Bの条件からδを求めます。(逆三角関数を用いた式で表現されます)

回答No.1

noname#160321

通常の単振動の一般解に初期条件を入れるだけでは？