「rankは線形独立であるベクトルの最大個数である。」の最大とは？

質問

「rankは線形独立であるベクトルの最大個数である。」の"最大"とはどういう意味でしょうか？
「rankは線形独立であるベクトルの個数である。」ではなぜいけないのでしょうか？
どなたか教えていただけると嬉しいです _ _

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

「最大」を付ければ (いろんな議論のはてに) 一意だけど, 付けないと一意にならないから.
例えば 2次単位行列を考えると, そのランクは 2 で, 実際に「線形独立なベクトルの最大個数」は 2 です. でも, 1本だけもってきても線形独立ですよね. だから, この場合に「最大」を付けないと「1 でも定義にあっている」ことになってしまいます (「0本のベクトル」は定義から線形独立なので 0 と答えてもよい).

お礼

非常によく分かりました。ありがとうございます。

回答No.2

gatch_ky

例えばrankが3とします。
a,b,cが線形独立なら。
a,bも線形独立です。
だから「最大」が必要です。

お礼

よく分かりました、ありがとうざいます　_ _