次の積分が全然分かりません。

質問

次の問題を積分しなさいという宿題が出たんですが、全く分かりません。
y(t)=√[5sin5t/{1+log(t+1)}+200]
以下の積分値とか使うンですかね？
sin5t=-cos5t/5
log(t)=tlog(t)-1
ですよね？
この連休中ずっと考えたんですが、駄目でした。
ヒントでもいいので教えてくれませんか？
宜しくお願いします。

回答No.2

siegmund

siegmund です．
う～ん，初等関数で表現できるとは思えません．
宿題と言うからには，あとで解答の提示があるんでしょうか．
私がぜび教えてもらいたいところです(なんのこっちゃ)．

> 書き損ないかとも思いますが．
と書いたのは
> log(t)=tlog(t)-1
のことです．
左辺の積分が抜けているのはともかくとして，
t log(t) - 1 でなくて t log(t) - t ですよ，
ということです．

お礼

かなり難しい計算でしたが、いろいろアドバイス頂いてありがとうございました。

回答No.1

siegmund

一見して，初等関数では表現できないという気がします．
Mathematica でやらしてみましたが，できませんでした．

微分の方は初等関数の組み合わせなら必ず初等関数で表現できますが，
積分の方はできるとは限りません．
というか，テキトーに組み合わせるとできない場合の方が圧倒的に多いです．
例えば，sin(t) や log(t) はもちろん初等関数で表せますが
√sin(t) ，√log(t)，1/log(t) などはもう初等関数では表せません．
まあ，だからと言って，質問の積分が初等関数で表せないことがわかると
いうものでもないんですが．

> sin5t=-cos5t/5
> log(t)=tlog(t)-1

∫sin(5t) dt = -cos(5t)/5
というようなつもりですねよ．
これはＯＫですが，
∫log(t) dt = t log(t)-t
ですね．
書き損ないかとも思いますが．

補足

これって出来ないんですか？一応、もう一度確認しましたが問題は間違っていません。
私もまだ頑張ってるところです。何かアドバイスでもありませんか？