4次式の因数分解の公式なんてあるんでしょうか？

質問

Ｓｉｎθ－Ｃｏｓθ＝√２/３（0度＜θ＜９０度）のとき次の値を求めなさい。　
Ｓｉｎ４乗θ＋Ｃｏｓ４乗θ

という問題なのですが４次式の因数分解の公式なしに解くことは出来るんですがもし公式があるのであれば教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

> sinθ-cosθ=(√2)/3
でいいですか?

そうであれば

公式：sin^2θ+cos^2θ=1 を利用します。
(sinθ-cosθ)^2 = 1-2sinθcosθ =2/9
∴sinθcosθ= 7/18

sin^4θ+cos^4θ
=(sin^2θ+cos^2θ)^2 -2sin^2θcos^2θ
= 1 -2(7/18)^2

あとは自分で計算できますね？