ϵ-N 論法の問題です。

質問

解いたのですが、解答がありません

ϵ-N 論法を用いて lim2n + 1/n + 1= 2 (n→∞) を証明せよ.

よろしくおねがいします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

ちゃんと lim (2n+1)/(n+1) と括弧をつけて書かないから、
A No.1 2 のような反応が返ってくるのです。

| (2n+1)/(n+1) - 2 | = 1/(n+1) < ε は、n > 1/ε によって満たされます。
よって、任意の正数 ε に対し、N > 1/ε なる自然数 N をとれば、
∀ε>0,∃N,∀n, n>N ⇒ | (2n+1)/(n+1) - 2 | < ε が成立します。
N > 1/ε なる N の存在は、アルキメデスの公理によって保証されます。

回答No.2

noname#152422

1/n + 1の部分は収束するけど2nの部分が収束しないので、そもそも収束しません。

つまり証明できない。
問題文が間違ってます。

回答No.1

Tacosan

分数を書くときには, どこが分子でどこが分母かきちんとわかるように書いてほしい. 常識がある人ならこの式は 2n + (1/n) + 1 と解釈するんだけど, それでいい?

あなたの「解答」を見せてください.