初学者のための整数 から

質問

VI章の定理VI.2 系 ｍに素な、法ｍに関する合同類は、乗法の下で群をなす。

というのがわかりません。
どなたか、詳しく証明していただけないでしょうか。

早めに解答がほしいです。すいませんがお願いします。

回答No.2

alice_44

丸写し可能な答案を書くのは、遠慮しときます。
ヒントの続き:
(1) お手元の教科書から、「群」の定義を書き写してみましょう。
(2) A No.1 のやり方で、「合同類の積」がちゃんと定義できる
ことを確認してみてください。
(x) = (y) のとき、(a)(x) = (a)(y) であるかどうか、検算。

回答No.1

alice_44

群の定義に沿って、各公理の成立を確認すればよいです。

整数 x を含む合同類と整数 y を含む合同類の積は
整数の積 xy を含む合同類である…と定義すれば、
この方法で合同類と合同類の積を一意に定めることができ、
x,y がどちらも m と互素であれば、積の逆元も存在します。

公理を一つ一つ確認してみてください。

お礼

ありがとうございます。

証明の模範解答をかいていただけないでしょうか?

私は、数学が苦手なのですいません。

補足

返事ありがとうございます。

証明の模範解答をかいていただけないでしょうか?

私は数学が苦手なので、すいません。