三平方の定理の逆の証明は

質問

三平方の定理の逆の証明は、直角をはさむ辺が与えられた三角形と等しいものをつくり、この三角形と合同を証明することで、直角であるということを証明しますが、これ以外の方法ってありますか？

回答No.4

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

流れはよく似ていますが、背理法を使う方法があります。
かなり以前に見たことがあり、いかにも、インチキくさい印象がありましたが、証明としては正しいようです。
※ただ、詳細を忘れました。

証明すべきことは、
２辺の２乗の和が多の辺の２乗に等しい時、最初の２つの辺が構成する角は直角である。

問題の角が鈍角の場合、他の一辺は仮定の長さよりも長くなる。
同じく、鋭角の場合、他の一辺は仮定の長さよりも短くなる。
（このあたりを、どうやって証明したか忘れました）

故に、問題の角は直角　という流れでした。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

yumisamisiidesu

私もよく確認してませんが余弦定理を証明するために三平方の定理を使わなくてはいけないと思います.つまりNo2は循環論法になってしまうのでは

お礼

ありがとうございます。
通常の逆の証明でも、三平方の定理そのものは使うので、問題ないのでは。

回答No.2

oyaoya65

余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab cos(C)
を使う方法

上式に
c^=a^2+b^2
を代入すれば
2ab cos(C)=0
これから
cos C=0
が出てきて頂角C（0°＜C＜180°）が直角であることが出てきます。

お礼

成る程ですね。

回答No.1

yumisamisiidesu

大抵の証明の仕方は同値を示しているような気がします.

お礼

ありがとうございました。