Z変換についての疑問

質問

分母2次式、分子2次式の伝達関数をZ変換は可能ですが、逆数の関係が知りたいです。
G(s)→逆数→1/G(s)→Z変換→G^-1(z)
G(s)→Z変換→G(z)→逆数→G^-1(z)
これは成り立つのでしょうか？
一応適当な伝達関数で計算したのですがどうも成り立たないような。
G(s)=a/sのZ変換が可能だが
G(s)=s/aのZ変換が不可能だから、の理由で納得できるのですが
じゃぁ微分系のZ変換は不可能なのでしょうか？
それならばPID制御器の離散化ができないと思うんですが。。
近似法などを用いてZ変換を行うのでしょうか？

回答No.2

reiman · ベストアンサー

連続時間システムのPID
は制御対象を制御誤差信号の
比例成分と微分成分と隻分成分の適当な割合の和
で駆動するが
離散時間システムのPID
は制御対象を制御誤差信号の
比例成分と現在の誤差信号と過去の誤差信号の差信号と誤差信号の累積加算信号の和
で駆動する
誤差信号のサンプリング値を新しい順に
e[n],e[n-1],e[n-2],・・・・
とするとPIDによる駆動信号は
a・e[n]+b・(e[n]-e[n-k])+c・Σ[m≦n]e[m]
である
a,b,cは定数でkは1,2,3ぐらい(サンプリング間隔に依存)である
しかし一般にはもっと設計の自由度をあげるため
a・e[n]+b・(e[n]-e[n-k])
の部分は一般のFIRフィルタで構成する場合もある
kは1以上整数なのでk=1.5にはできないが擬似的にk=1.5を達成するために
b・(e[n]-e[n-k])
の部分を
b・(e[n]-(e[n-1]+e[n-2])/2)
とすることもある
k=1.75,2.5なども同様の方法で実現する

お礼

難しくてちょっとよくわからないですが勉強してみます。
ありがとうございました。

回答No.1

reiman

そもそも連続時間システムと離散時間システムは違うものだから
変換はできない
ただ似ている部分を勝手に近似しているにすぎない
その方法には普遍性はなくひとそれぞれである
近似する必要もなく
それぞれのシステムでシステム独自の対処をするのが筋である
無理やり両システムを関連づけても大して利益は得られない

補足

では例えば実機にPID制御器を組み込む場合にDSPで実現する際は離散化してZ関数でプログラミングしないといけないと思うのですがどうするんでしょうか？