ラプラス逆変換について教えてください。

質問

a+(a/sTi)+{asTd/(1+0.1sTd)}

の逆ラプラス変換がわかりません。

特に、最後の項の分子にも分母にもsがついているのがわかりません。
どうもPID制御のときの式のようなのですが、、、
宜しくお願いします。

※a,Ti,Tdは定数です。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

a+(a/sTi)+{asTd/(1+0.1sTd)}
=a+(a/Ti)(1/s)+(10a)s/(s+(10/Td))
=a+(a/Ti)(1/s)+(10a){s+(10/Td)-(10/Td)}/(s+(10/Td))
=11a+(a/Ti)(1/s)-(100a/Td)/(s+(10/Td))

逆ラプラス変換すると

11aδ(t)+(a/Ti)u(t)-(100a/Td)u(t)e^(-10t/Td)

ただし、
u(t)は単位ステップ関数、δ(t)=du(t)/dt:ディラックのデルタ関数です。

お礼

どうもありがとうございました。
PID制御の意味もなんとなくわかるようになりました(^^)

回答No.1

reiman

最後の項は擬似微分項だ
分子のsがいやなら割り算して分子のsをなくせばよい
それは高校生でもやっている