∫(tanx)^n dx

質問

前回も同様の質問をしたのですが、前回は煽られてしまいましたので再度質問致します。

I[n]=∫(tanx)^n dxのとき、
I[n]={1/(n-1)}(tanx)^(n-1) -I[n-2]
を証明せよという問題ですが、tanxの処理がわかりません。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

(tanx)^n=(tanx)^(n-2)*(tanx)^2=(tanx)^(n-2)*(1/(cosx)^2-1)=(tanx)^(n-2)/(cosx)^2-(tanx)^(n-2)
と変形できます。
1/(cosx)^2=d(tanx)/dx
であることを利用して1項目を置換積分、2項目は良く見るとわかると思います。

お礼

ああなるほど、(tanx)^2=((1/(cosx)^2)-1)^2にして二項に分ければよかったのですね。

回答No.2

alice_44

同問再投ですね。http://okwave.jp/qa/q6858270.html
前回のほうに、ヒントの続きを書いておきました。
丸教えの答案を待つのではなく、自分で考えてみることも必要です。
(それと、前回 A No.1 2 4 さんへの謝罪も。)