1秒でも早く教えてほしい極限値の問題

質問

x→0の時、{exp(-x)-(a0+a1x+a2x＾2+・・・+anx＾n)}/x＾(n+1)が有限な値として確定するように a0,a1,・・・,an を定め、この極限値を求めよ。但し、ロピタルの定理を用いてはならない。

回答No.1

i536 · ベストアンサー

exp(-x)を級数に展開後、a0+a1x+a2x＾2+・・・+anx＾n　を引き、
それぞれの項をx＾(n+1)で割ればいいのではないでしょうか？

すると、分母にｘの累乗がある項と、分子にｘの累乗がある項、
それと定数項の3種が出てきます。

分母にｘの累乗がある項はすべて０となるようにa0,..anを定めれば、
残った定数項が極限値になると思います。

お礼

大学の数学にまだ慣れていないのでマクローリン展開には気がつきませんでした。ありがとうございました！