ベクトルの問題です。

質問

ベクトルの問題です。(x^2)y+2xz=4上の点(2,-2,3)での法線単位ベクトルを求めよ。

考え方だけでもいいのでお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

x^2*y+2x*z=4 …(1)
上の点(2,-2,3)における接平面を求め、その接平面上の点(2,-2,3)における単位法線ベクトルをもとめてやればよい。

(1)の両辺の微分をとれば
2xydx+x^2dy+2zdx+2xdz=0
2xdz=-2(xy+z)dx-x^2dy
dz=-{(xy+z)/x}dx -(x/2)dy=fx*dx+fy*dy
fx=-(xy+z)/x, fx(2,-2,3)=1/2
fy=-x/2, fy(2,-2,3)=-1

点(2,-2,3)における接平面の方程式は
z=(1/2)(x-2)-(y+2)+3=(x/2)-y
点(2,-2,3)における法線ベクトルは
v=(1/2,-1,-1)s
単位法線ベクトルv0は
|s|√{(1/2)^2+1^2+1^2}=(3/2)|s|=1 ∴s=±2/3
v0=(1/2,-1,-1)*(±2/3)
=(1/3,-2/3,-2/3),(-1/3,2/3,2/3)
(単位法線ベクトルは、その逆向きベクトルもまた単位法線ベクトルになります)

お礼

(→n)=±[1/3, -2/3, -2/3]
納得できました。
回答有難う御座いました。