正帰還回路の発振

質問

正帰還回路G=v2/v1=A/(1-AH)についてですが、
回路が発振するための条件としてAH>=1

AHは一般に複素数ですが、この条件式をAHの実部、虚部についての条件で表すと
Im(AH)=0,Re(AH)>=1になるというのです。
どうして虚部はゼロになるのでしょうか。

回答No.2

Rossana · ベストアンサー

以前同様の質問をした事があります．みなさんから素晴らしい回答を頂いたので，参考にして下さい．

参考URL：

http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=674932

お礼

やっとわかりました。等比級数ですもんね。
ありがとうございます。

補足

見させていただきました。

言葉の上では直観的にわかりましたが、厳密に

Σ(k=0～∞)exp(jkθ)　(θ≠2nπ)
が発散しないことを数学的に確認する必要があると思いました。どうでしょう。

回答No.3

foobar

虚部が0でない　ということは、出力信号の位相が入力信号と少しずれてる　ということですよね？

元になる入力信号が入って、少し位相のずれた出力信号が出てきて、
それを入力に入れると、出力にはさらに位相のずれた信号が出てきて、
それを入力すると、出力の位相はさらにさらに、、、

さて、このような条件で発振は維持できるでしょうか?

お礼

ありがとうございます。
一定間隔に位相のずれた信号を無限に足した結果が発散しないことを確認して納得しました。

補足

Σ(k=0～∞)exp(jkθ)　(θ≠2nπ)
が発散しないことを数学的に確認する必要があると思いました。どうでしょう。

回答No.1

noname#17965

実数部の大きさは全体の増幅率の大きさの条件、つまり振幅にもかかわってきますので、実数部は振幅条件とも呼ばれます。虚数部で発振周波数が決まるので、周波数条件とか位相条件とも呼ばれます。

入力信号は増幅器でＡ倍され、さらに帰還回路でＨ倍されて帰還信号となるので、帰還信号は入力のＡＨ倍です。このＡＨ倍の信号の位相と入力の位相がピッタリ合っている、つまり位相差０である時に正帰還となるので、ＡＨの位相角はゼロである必要があります。すなわちＡＨの虚数部は０です。

補足

Σ(k=0～∞)exp(jkθ)　(θ≠2nπ)
が発散しないことを数学的に確認する必要があると思いました。どうでしょう。