台形の上面に力を加えると下面では？

質問

台形の上面（面積A)に力Fを加えたとすると、床に接している下面(面積B)は同じ力Fを、床（接触面積B)に伝えることができるのでしょうか？

回答No.4

el156 · ベストアンサー

No.3の補足にお答えします。
その前に、No.3はゼリーの上面、底面に平らな板があってこの板で押している(針先のような物で一部だけを押している訳ではない)という前提でお答えしましたが、宜しかったでしょうか。

ゼリー内部の圧力は、圧力ではなくて応力になります。先に圧力と応力の関係について説明してみます。
液体(気体も)の場合、自由に動けるので、押されたら全方向に押し返します。これが圧力です。圧力は方向が無いスカラー量で、液体の各場所に於ける単位体積あたりの圧縮エネルギーを表します。また液体が静止しているとき、同じ高さ(位置エネルギーが同じ場所)にある液体の圧力は同じです。上下方向には圧力は直線状の分布を持っていて、これが各々の高さの液体の単位体積あたりの位置エネルギーと平衡しています。そうでないと流れが生じてしまうからです。
固体の場合は押された方向に対して押し返す方向という関係になるので液体の圧力に相当する固体内部の圧縮エネルギーはスカラーでは表せず、テンソルになります。これが応力です。固体の場合には流れてしまうことは無いので、静止していても一般に応力は全方向に分布を持てます。応力はゼリーの中心で大きく、側面へ近づくほど小さくなると思います。側面近くではゼリーが歪むことによって応力が緩和されているからです。上面の板が受ける抗力は直下のゼリーの応力の反作用になるので、中心部が大きく周辺部で小さくなると思います。

補足

ご回答ありがとうございます。
圧力も力であり、ベクトルを持つと思うのですがスカラーなんですか…
もう少し勉強してみます。

おっしゃる通り、平行板で力を加えたときの話でした。説明不足ですみません。

また質問させて頂くかもしれませんがありがとうございました。

回答No.5

el156

No.4の補足にお答えします。
圧力のようなものを、スカラーポテンシャルといいます。温度とか、電位分布とかも同じです。
分布や勾配はありますが、その値自体には向きがありません。
温度が下がる向きというのはあるけれども温度の値そのものには向きがない、というようなことです。

お礼

お礼をしたつもりが補足になってしまって申し訳ありません。
圧力はエネルギーというより力のイメージがあるので、力であるなら向きがあるのでは？といまいちしっくりこないところはありますが、温度や電位の具体例から少しはイメージできる気がします。
ありがとうございました！

回答No.3

el156

No.2の補足にお答えします。
ゼリー上面が押されたとき、ゼリー上面は沈むので、力が掛かった状態で距離が進む訳ですから、ゼリーはエネルギーをもらいます。この時ゼリーの底面は動きませんから、ゼリーはエネルギーを伝えず、ゼリー内部に、応力(及び表面張力)として蓄えます。ゼリーは上下から押さえつけられて縮みますが気体と違って体積弾性率が大きいので体積を変えることはできません。一方、応力はテンソルですから、押された時に押し返す向きは押された方向だけではありません。そこで唯一規制されていない側面が膨らみます。この状態でゼリー側面近くの応力はゼリー側面の表面張力と釣り合いますが、外から押されている訳では訳ではありませんので力はゼリーの中と表面を伝わって行きます。ゼリー全体としてみると押された力は底面に伝わる以外に伝わる場所が無く、ゼリーの内部応力と表面張力は、結局は全て底面に集まります。従って、ゼリーの場合でも上面に加えた力と底面に加わる力は同じだと思います。

補足

ご解答ありがとうございます。
重ねて申し訳ありませんが
内部に応力が伝わり
伝わる方向がバラバラということはゼリー内部で圧力分布がバラバラになるということでしょうか？

そうならゼリー上面に力を与えている物体がゼリーから受ける抗力はゼリーのめりこむ位置によってことなるのでしょうか？

回答No.2

el156

質問者さんの面積A,Bに加わる力Fというのは、面積A,Bに加わる力の総和、即ち面積A,Bに加わる圧力の積分という意図で宜しいでしょうか。「台形」に重さが無ければ力はそのまま伝わりますし、重さがあればNo.1の方が仰る通り、「台形」の自重分がBに追加で加わります。そうやって同じだけの反力を床からもらわないと、「台形」が動いてしまうことになるからです。

もし力の総和ではなくて圧力を意図するのであれば、以前の私の回答
http://okwave.jp/qa/q6782605.html
No.3の後半の補足説明が参考になるかもしれません。

補足

お二方ともご回答ありがとうございます。
今回考えていただいたのは仰るとおり圧力の積分値です（台形の重量は無視で）。
ふと気になったのですが、もしもその台形がゼリーのようなものだった場合はどうなるのでしょうか？
つまり上面が力を受けておされた部分がくぼんだ（変形）した場合も力は伝わるのでしょうか？

回答No.1

sailor

面積とあるので台形ではなく四角錐の上部を切り取った形で考えます。加える力の方向が全く書かれていいないので、伝わる場合と伝わらない場合があるとしか答えられません。力Fが鉛直方向に加えられたのであれば、実際に下面に伝わる力は上面に伝えた力＋力を受ける台形の物体の重さ（質量ではなく重さ）になるでしょう。しかし、横方向や上方向に加えられたのであれば伝わる力の大きさは摩擦係数や、力の方向により決まるので「解らない」と答えるのが正解です。

また、鉛直方向に力を加えた場合でも底面に均一に力が分布するかどうかは、また別の話です。台形を作っている物体が完全な剛体（実際には存在しない）であれば上面に加えられた力は下面に全て均等に加えられますが、実際の物質では必ず不均等になるでしょう。中空の構造では周辺部に力が集中し中心部では力が弱くなるような分布を示すでしょうし、中実の構造では逆に中心部に大きく周辺部に小さくという分布になるはずです。ただし鉛直方向であれば加えられた力とその台形の重さを足した値になることは確かです。