摩擦力

質問

わからない問題があったので質問します。

問題：　なめらかで水平な床の上に質量Mの板Aが置いてあり、Aの上に質量ｍの小物体Bがのせてある。Aには軽い糸が取り付けられていて、右向きに水平な力を加えることができる。Aの上面とBの下面との間の静止摩擦係数はμ、重力加速度の大きさをｇとする。

問い　加える力を徐々に大きくしたところ、おおきさがｆのときに、BはAに対して滑り始めました。このとき、ｆをｍ、M、ｇおよびμを用いて表せ

解答にはｆ＝μ*（M+m）*ｇ　とありましたが、
BがAに対して滑り始めるのは、Aを引っ張るｆが最大静止摩擦力を超えたときだから、ｆ＝μｍｇではないのでしょうか？
どなたかわかる方教えていただけないでしょうか

回答No.4

mtaka2 · ベストアンサー

ANo.2 です。追記。

この問題の場合「Aの上にBを載せて」「Aに力を加えている」ことに注目してください。
Bはなめらかな床の上に置いてありますが、AとBの間には摩擦が働きますので、
Bに加える力が弱い時は、
「AとBが一体になった状態」で、かけた力に応じて「AとB」は加速します。

ところが、力がどんどん大きくなってAとBの間の摩擦力を超えると、
Bが取り残されて、Aだけが先に進んでいくことになります。
いわゆる「ダルマ落とし」ですね。

そうなった時の力を求めよ、というのが今回の問題。
「Aにかけた力」の全てが「AとBとの接点」に働くわけではありません。
・「Aを加速するための力」
・「AとBとの接点」を通した、「Bを加速するための力」
の二つに分けられます。で、摩擦力が働くのは後者に対して。
あとの計算はANo.2の通りです。

お礼

とてもわかりやすい回答ありがとうございました。やっと理解できました。

回答No.3

okada2728

摩擦力に打ち勝とうとしてBにかかっている力F（今の場合水平方向の合力）を表しておき、臨界のところではFが垂直抗力Nと
F=μN
の関係にあることを使います。
N=mg
ですが、残念ながら
F≠f
ですね。

回答No.2

mtaka2

板Aはなめらかな床の上に置いてありますから、BがAに対しすべり始めるまでは、AとBは一体になった状態で
1) a=f/(M+m)
の加速度aで運動をしています。
このとき、板bに働く慣性力をf'とすると、
2) f' = ma
になります。このf'が、
3) f' = μmg
の時にBがAに対しすべり始めるのですから、
1)～3)を解くと、
4) f = μ(M+m)g
が求まります。

回答No.1

masudaya

そのとおりと思います.
たとえば,これをμの式に直すと
μ=(M+m)*g/f
となります.AとBの摩擦係数は
A,Bの表面状態で決まる係数なので
Aの質量は無関係なはずです.
(摩擦力はBの荷重が関係しますが)
なのに,上記式ではAの質量に
摩擦係数が依存すること
となり矛盾します.

また,Aと同じ材料でできた
机の上で,Bの糸を引き,
滑り始めたときの力fとすると,
μ=mg/f
となります.これにも
矛盾することになります.