積の台形積分について教えてください

質問

∫ F(x) dx
という式の台形積分は

Σ (F(a+1) + F(a)) / 2 (x(a+1) - x(a))
で表されます。

それでは

∫ F(x) x dx

の台形積分は、

Σ (F(a+1) x(a+1) + F(a) x(a)) / 2 * (x(a+1) - x(a))

Σ (F(a+1) + F(a)) (x(a+1) + x(a)) / 4 (x(a+1) - x(a))
= Σ (F(a+1) + F(a)) / 4 (x(a+1)^2 - x(a)^2)

のどちらが正しいでしょうか？

一見、一つ目の方が正しいように思えるのですが、
二つ目の方も間違っていないように思います。

どちらが正しいか理由もあれば教えてください。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

余計な世話だが、計算してみた。

一つめの式は、冒頭の台形公式そのものだから、
正しいことは、スグに確認できる。

二つめの式は、一つめの式とイコールではないが、
a の個数→∞ の極限で 両式の差→0 となる
という意味では、一つめの式と同等の近似ではある。
台形公式自体が近似式だからね。

誤差評価上どっちがよい式かは、知らん。

回答No.2

Tacosan

「思う」だけで, 計算してみようとは考えなかった?

回答No.1

Tacosan

何をどう計算したら「二つ目」が出てくるんでしょうか?

そもそも x(a) とか x(a+1) とか F(a+1) とか F(a) とかってなんだろう.

お礼

説明が抜けていました。
Fはxを変数とする関数です。
Fを数値積分するために、配列aを用いています。

よろしくお願い致します。