円筒の表面積の計算方法

質問

こんばんは。いつも勉強させて頂いております。
また初歩的で申し訳ないのですが、下面がφ１０６、上面がφ３０で、
高さが200の円筒の表面積の計算方法を教えて頂けないでしょうか？
授業で習ったのですが、部署も違い長年離れていると忘れてしまいました。
上面、下面のセンターは同じでテーパしている円筒です。
宜しくお願い致します。

回答No.5

noname#230359 · ベストアンサー

表面積＝上面面積（円）＋下面面積（円）＋側面面積（円錐？）です。
円の面積式：3.14xr^2
下面mm2＝3.14x(106÷2)^2=8820.26
上面mm2＝3.14x(30÷2)^2=706.5

側面面積式:(下面半径x3.14+上面半径x3.14)x側面長さ（注：高さでない）
側面長さ式：SQRT(高さ^2+(下面半径-上面半径)^2)

側面長さmm＝SQRT(200^2+(106÷2-30÷2)^2)=203.578
側面面積：(106÷2x3.14+30÷2)x3.14=43467.97
全表面積mm2=8820.26+706.5+43467.97=52994.73mm2

3.14とするか3.1415926535798‥とするか、お任せします。
多分、あってると思います。

途中誤記です。
誤）側面面積：(106÷2x3.14+30÷2)x3.14=43467.97
正）側面面積：(106÷2x3.14+30÷2x3.14)x203.578=43467.97

お礼

『高さ方向に垂直にカットされた円錐の側面積』の計算を
忘れてしまっていたのですが、生産技術さんのわかりやすい
説明で理解することができました。
どうもありがとうございました。

回答No.6

noname#230359

回答（５）さんの式で合ってると思います。
その中でも触れてますが、πの丸め方で多少数値が変わってきますが
正確な答えに近い数値は回答（２）さんの値ですね。

参考URL：

http://www.nurs.or.jp/~ppoy/access/excel/f1_xl.html#f8

お礼

(2)さんの値を出すことができました。
やはりいろいろな方の意見を聞かせて頂くと、
理解しやすいですね。
どうもありがとうございました。

回答No.4

noname#230359

戴頭円錐の表面積の計算
Ａ：表面積
Ｒ：下の円の半径
ｒ：上の円の半径
ｈ：高さ
ｌ：斜辺の長さ
ａ＝Ｒ＋ｒ
ｂ＝Ｒ－ｒ
ｌ＝√（ｂ＾２＋ｈ＾２）
Ａ＝πｌａ
で計算できます
43490mm2となります

お礼

どうもありがとうございます。
側面積がSHIRISHIさんの値になりました。
どうもありがとうございました。

回答No.3

noname#230359

台形の計算と同じです。
（底辺+上辺）ｘ高さ/2です。
（106π+30π）ｘ200/2
どうでしょう？

すみません。計算式での高さは200でないですね。
この場合の高さは（（底辺の半径-上辺の半径）の二乗）+（上辺の半径の二乗）の平方根です。
（106π+30π）ｘ平方根｛（106-30）の二乗+30の二乗｝/2

台形推を展開して考えるとわかります。

半径ですので、
（106π+30π）ｘ平方根｛（53-15）の二乗+15の二乗｝/2
でした。

お礼

高さというのは展開したときの扇形の『母線』の長さですよね。
papaさんの計算は他の方とは異なっていて(突き詰めると同じなのかもしれませんが)、勉強になりました。
どうもありがとうございました。

回答No.2

noname#230359

53021.61mm~2でしょうか。

お礼

みなさまのアドバイス通りに計算したところsanさんの
値を出すことができました。
どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#230359

上、下の円周距離だせば
おのずと答えは出ませんか?
展開図を想像したらわかりやすいと思います。

勘違いしてたらすいません。

お礼

展開図をイメージし理解できました。
頭が固いなと自分でも思います。
どうもありがとうございました。