図形

質問

座標空間において、3点A【(1/a),0,0】,B【0,(1/b),0】【0,0,(1/c)】,
がある。平面ABCが中心【(1/r),(1/r),(1/r)】、半径(1/r)の球面に接しているとする。
ただし、a＋b＋c<rとする。このとき三角形ABCの面積が(√3/2)であるとき,r≧3＋√3であることを示す問題です
解き方が分からないので少しずつ教えてください。

まずはABCが球に接すると
a+b+c+(√3)abc=rの式が用いられるのでしょうか？

回答No.2

debut

＞原点Ｏは三角形？円？のどちらの中心ですか？

どちらでもありません。
普通の座標原点です。ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の交差する
点(0,0,0)です。

回答No.1

debut

この球は、ｘｙ平面、ｙｚ平面、ｘｚ平面にも
接しているので、原点をＯとすれば、
三角すいＯＡＢＣ の体積は、１つの頂点が球の中心で
ある４つの三角すいの和として表すことができます。

三角すいＯＡＢＣ の体積（底面が△ＯＡＢ、高さが
ＯＣ ）は、(1/3)*(1/a)*(1/b)*(1/2)*(1/c)=1/(6abc)
球の中心をＰとすれば
三角すいＰＡＢＯ の体積（底面が△ＯＡＢ，高さが1/ｒ）
は、1/(6abr)
三角すいＰＡＣＯ の体積（底面が△ＯＡＣ、高さが1/ｒ）
は、1/(6acr)
三角すいＰＢＣＯ の体積（底面が△ＯＢＣ、高さが1/ｒ）
は、1/(6bcr)
三角すいＰＡＢＣ の体積（底面が△ＡＢＣ、高さが1/ｒ）
は、√3/(6r)

よって、
1/(6abr)+1/(6acr)+1/(6bcr)+√3/(6r)=1/(6abc)
6abcrをかけると、
c+b+a+(√3)abc=r
となります。

補足

原点Ｏは三角形？円？のどちらの中心ですか？