ベクトル図形の面積の求めかた

質問

１、3点A（1,2,4）,B(5,2,-1),C(-4,3,0)を頂点とする三角形はどんな三角形か、

２、3点A(1,2,3),B(4,4,6),C(-1,-2,4)の時、四角形ABCDが平衡し屁系となるように、Dの座標を求めよ。

この2つの問題がわかりません。
できればこの問題をわかりやすくご解説して頂ければありがたいです。

回答No.2

noname#222880 · ベストアンサー

1
→AB=(5-1,2-2,-1-4)=(4,0,-5)
→AC=(-4-1,3-2,0-4)=(-5,1,-4)
→AB・→AC=4*(-5)+0*1+(-5)*(-4)=0（内積）
よって、△ABCは∠A=90°の直角三角形

2
→BD
=→BC+→CD
=→BC+→BA
=(-1-4,-2-4,4-6)+(1-4,2-4,3-6)
=(-5,-6,-2)+(-3,-2,-3)
=(-8,-8,-5)
→OD
=→OB+→BD
=(4,4,6)+(-8,-8,-5)
=(-4,-4,1)
よって、点Dは(-4,-4,1)

回答No.1

asuncion

面積はどこにも出てきませんが…。さておき、

1)
(AB)^2 = 16 + 0 + 25 = 41, (BC)^2 = 81 + 1 + 1 = 83, (CA)^2 = 25 + 1 + 16 = 42で、
(BC)^2 = (AB)^2 + (CA)^2であるから、
△ABCはBCを斜辺とする直角三角形である。

2)
四角形ABCDが平行四辺形であるから、
→AB = →DC, →BC = →ADである。
Dの座標を(x, y, z)とする。
→AB = (3, 2, 3), →DC = (-1-x. -2-y, 4-z)
3 = -1 - x
2 = -2 - y
3 = 4 - z
(x, y, z) = (-4, -4, 1)
∴D(-4, -4, 1)
→BC = →ADが成立するかどうか検算
→BC = (-5, -6, -2), →AD = (-5, -6, -2)
合ってるっぽい。

お礼

詳しい有難う御座います。