高１数学の問題（場合の数）

質問

１，２，３，４，５，６，７，８の８個の数から３個の数を選んで積を作るとき８の倍数になるような選び方は何通りあるか
計算式が分かりません、解き方を教えて下さい。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

３個中の偶数の数で場合分けしてもいいでしょう。

３個とも偶数なら、必ず８の倍数になるので、４Ｃ３＝４
２個だけ偶数の場合は、（２，６）以外は８の倍数になるので、（４Ｃ２－１）×４Ｃ１＝２０
１個だけ偶数の場合は、８を選んだときなので、１Ｃ１×４Ｃ２＝６

回答No.4

laputart

８個の内３個の選び方
8C3 = 8 x 7 x 6/(3 x 2) =56 通り
内８の倍数
(1)８が入っている場合　→必ず８の倍数
(2)８が入っていない場合
　　Ａ　２が入っている場合
　　　　　４が入っている場合　→８の倍数
　　　　　それ以外の場合　→８の倍数ではない
　　Ｂ　２が入っていない場合
　　　　　４と６が入っている場合　→８の倍数
　　　　　それ以外の場合　→８の倍数ではない

５６通りを(1)と(2)に分けて　(1)、(2)のＡ、(3)のＡの和を求めればいいと思います

回答No.3

noname#157574

8個の数から3個の数を選ぶ組合せは 8C3＝(8・7・6)/(3・2・1)＝56(通り)なので全部調べる方が早い。具体的には
1×2×3＝6……×　1×2×4＝8……○　1×2×5＝10……×　1×2×6＝12……×
1×2×7＝14……×　1×2×8＝16……○　1×3×4＝12……×　1×3×5＝15……×
1×3×6＝18……×　1×3×7＝21……×　1×3×8＝24……○　1×4×5＝20……×
1×4×6＝24……○　1×4×7＝28……×　1×4×8＝32……○　1×5×6＝30……×
1×5×7＝35……×　1×5×8＝40……○　1×6×7＝42……×　1×6×8＝48……○
1×7×8＝56……○　2×3×4＝24……○　2×3×5＝30……×　2×3×6＝36……×
2×3×7＝42……×　2×3×8＝48……○　2×4×5＝40……○　2×4×6＝48……○
2×4×7＝56……○　2×4×8＝64……○　2×5×6＝60……×　2×5×7＝70……×
2×5×8＝80……○　2×6×7＝84……×　2×6×8＝96……○　2×7×8＝112……○
3×4×5＝60……×　3×4×6＝72……○　3×4×7＝84……×　3×4×8＝96……○
3×5×6＝90……×　3×5×7＝105……×　3×5×8＝120……○　3×6×7＝126……×
3×6×8＝144……○　3×7×8＝168……○　4×5×6＝120……○　4×5×7＝140……×
4×5×8＝160……○　4×6×7＝168……○　4×6×8＝192……○　4×7×8＝224……○
5×6×7＝210……×　5×6×8＝240……○　5×7×8＝280……○　6×7×8＝336……○
○：8の倍数，×：8の倍数でない
このうち○は30個あるので8の倍数になる選び方は30通り

回答No.1

sanori

こんにちは。

・８も４もないと作れないので、絶対に８か４は必要。
・８があったら、あと２つは何でもいい。
・４があったら、あとは２か６があればよい。

というわけで、重複カウントしないように気をつけると
Ａ　８と何かと何か
Ｂ　４と２と６
Ｃ　４と２と、あとは６でも８でもないやつ（４つ）から２つ
Ｄ　４と６と、あとは２でも８でもないやつ（４つ）から２つ
の合計です。

Ａは、1Ｃ1×7Ｃ2（＝7Ｃ2）
Ｂは、3Ｃ3（＝１）
Ｃは、2Ｃ2×4Ｃ2（＝4Ｃ2）
Ｄは、2Ｃ2×4Ｃ2（＝4Ｃ2）

たぶん、もっと頭の良いやり方がありそうな気はしますが。