数学、場合の数

質問

大中小３個のさいころを投げるとき、目の和が８の倍数になる場合は何通りあるか。

という問題なんですが、
とりあえず、私は目の和が８になる場合と１６になる場合とを分けて考えるのかと思いました。しかし、その後の式がたてれません。仕方がなく全パターンを書き出したんですが、答えの２７通りになりません。（考え方がおかしいのでしょうか？）　大が１の時は、２の時は・・と考えていくのは、とても時間の無駄な気がします。やはり、式を立てて計算で出す問題なのではないかと思います。

どなたか考え方や式の作り方を教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

８になる場合：

さいころの目は１以上なので、各目から１引いた合計の５を３つに配分することを考えます。
そこで、５個の目（＋１）を２つのしきりで分けて、左から順に大中小のさいころの目に加えることを考えます。

○○○○○｜｜

すると、この並びは、7!/5!2! = 21通り。

１６になる場合：

似たような考え方で、さいころの合計の最大は１８。
すなわち、二つの「ー１」をどのさいころに配分するかという問題になります。

そこで、２つの目（ー１）と２つのしきり
○○｜｜
を１列に並べる方法の数と同じですから、

4!/2!2! = 6通り。

よって、合計27通り。

お礼

さいころの目をあらかじめ１引いて考えるというのは思いつきませんでした。とても丁寧な説明でわかりやすかったです。回答ありがとうございました。

回答No.2

ethic

順番を考えずに足して８・１６になる組み合わせは、
以下の通りです。
（1,1,6）（1,2,5）（1,3,4）（2,2,4）（2,3,3）
（4,6,6）（5,5,6）
※小さいものから順番に書くと間違えません。

それぞれの場合の数を計算すると、
（1,1,6）… 3通り(3!/2!)
（1,2,5）… 6通り(3!/1!)
（1,3,4）… 6通り(3!/1!)
（2,2,4）… 3通り(3!/2!)
（2,3,3）… 3通り(3!/2!)
（4,6,6）… 3通り(3!/2!)
（5,5,6）… 3通り(3!/2!)
これらを全部足すと27通りになります。