論理学

質問

わからない論理学？（←どういう分野なのかもわからない）の問題があります。

人類が、ついに火星に着陸したとする。その後、火星にはタコのような生物（火星人）が住んでおり、また、火星人は雄か雌かのいずれかであることがわかったが宇宙飛行士には雄と雌の区別がつかない。さらに、雄の火星人は間違ったことしか言わず、雌の火星人は正しいことしか言わないことも分かった。

（１）ある日、宇宙旅行士が二匹の火星人（Ａ、Ｂとする）と出会い、火星に石油が埋蔵されているかを尋ねた。
Ａ「もし私とＢが両方とも雌なら、火星に石油がある。」
Ｂ「もし私とＡが両方とも雌なら、火星に石油がある。」
火星に石油があるか否かを理由とともに答えよ。

（２）宇宙旅行士から火星探査機に連絡が入り、二匹の火星人（Ｃ、Ｄとする）に出会い、Ｃが「Ｄは雌で、火星には石油がある」と言い、それからＤが何か言ったことが報告された。しかし、報告の途中で通信状態が悪くなり、Ｄが「Ｃは雄で、火星には石油が無い」と言ったか、「Ｃは雄で、火星には石油がある」と言ったかのいずれかであることしか分からなかった。その後、通信状態が回復すると、宇宙飛行士は火星に石油があるかないか判断できました、と報告してきた。
火星には石油があるか否かを、理由とともに答えよ。

自分なりに考えて、（１）は石油があるとなったのですがよく分かりません。
どなたか教えて下さい。お願いします。

回答No.2

momordica · ベストアンサー

（１）　石油はあります。　（A：雌、B：雌）

　AとBの主張はともに「AとBが両方とも雌なら、火星に石油がある」ということです。

　まず、もしAとBが両方とも雌であるなら、この主張は正しいことになるので、
　火星には石油があることになります。
　これは問題ないでしょう。

　次にAとBのどちらかが雄である場合についてですが、「AとBが両方とも雌なら」
　という仮定をしている時点で、実はAもBも雄ではあり得ません。
　逆説的ですが、
　『間違ったことしか言えない雄は、間違った仮定をすることはできない』からです。

　「AとBが両方とも雌なら、火星に石油がある」というのが間違いであるというのは
　「AとBが両方とも雌であるにもかかわらず、火星に石油はない」という「反例」が
　存在するということです。
　AとBのどちらかが雄である場合には、「AとBが両方とも雌である」という仮定自体
　が満たされることがないので、そのような反例は存在しません。
　したがって、
　「AとBが両方とも雌なら、火星に石油がある」だろうが、
　「AとBが両方とも雌なら、火星に石油はない」だろうが、もっと極端に
　「AとBが両方とも雌なら、火星に石油はあり、かつ石油はない」だろうが、
　すべて反例がないので、「間違い」ではなく「正しい」ということになります。

　ゆえに、雄は間違ったことを言うためには、必ず正しい仮定をしなければならず、
　「両方とも雌なら」という仮定はできないのです。
　したがって、「両方とも雌なら」という仮定をしている時点で、これが雌であったことが
　分かり、２人（２匹？）の主張通り、火星には石油があると言えます。

（２）　石油はありません。　（C：雄、D：雄、Dの発言：「Ｃは雄で、火星には石油がある」）

　まず、仮にCが雌だったとすると、Cの発言は真実ですから、Dも雌であることになり、
　その発言もまた正しいことになり、Cは雄であることになります。
　これはCが雌であるという仮定に矛盾しますから、Cは雄だと言えます。

　Cが雄であることより、「Ｄは雌で、火星には石油がある」というのは間違いですから、
　「Dは雌である」と「火星には石油がある」の少なくともどちらか（または両方）が
　間違いであるということになります。

　（２－１）　「火星には石油がある」が間違いだった場合
　　「火星には石油がない」ということになります。

　（２－２）　「Dは雌である」が間違いだった場合
　　「Dは雄である」ということになり、Dの「Cは雄で～」という発言は間違いである
　　ということになります。
　　ところが、「Cは雄である」という部分についてはすでに正しことが分かっているので
　　聞き取れなかった後半が間違っていることになります。
　　したがって、
　　「Ｃは雄で、火星には石油が無い」と言ったのなら、火星に石油はあり、
　　「Ｃは雄で、火星には石油がある」と言ったのなら、火星に石油はありません。
　　つまり、これだけでは、どちらとも言えません。

　ここでカギになるのは、通信が回復した後で宇宙飛行士が、「石油の有無か判断できた」
　と報告していることです。
　つまり、先の考察で判断できなかったのは、Dの情報を聞きもらしたからであって、
　Dの情報を間違いなく聞いた場合には、先の（２－１）でも（２－２）でも、同じ結論に至る
　ということです。
　したがって、（２－１）で「石油がない」という結論になるので、（２－２）の場合も同じになる
　ということなので、Dの発言は「Ｃは雄で、火星には石油がある」で、実際には
　「石油はない」ということになります。

　また、この場合、Dの発言は間違いなので、Dは雄であると言えます。

お礼

なるほど！！！
すごい分かりやすかったです！
つまり（１）では　仮定が偽のときは必ず命題が真になるので
雄の場合はありえないということでいいのでしょうか？
ちなみに、こういう問題はどう勉強していけばいいのですか？（泣）

回答No.1

askaaska

（１）考えられるパターンは４通り
　■Ａ雌　Ｂ雌
　　　Ａの発言は正しいことなので石油が存在することが言える。
　　　Ｂの発言は正しいことなので石油が存在することが言える。
　■Ａ雌　Ｂ雄
　　　Ｂの発言は正しくないこと、つまり、ただしくは「ＡとＢ両方が雌ならば、火星に石油はない」になる。
　　　Ａの発言と矛盾するため、このパターンは存在し得ない。
　■Ａ雄　Ｂ雌
　　　Ａの発言は正しくないこと、つまり、ただしくは「ＡとＢ両方が雌ならば、火星に石油はない」になる。
　　　Ｂの発言と矛盾するため、このパターンは存在し得ない。
　■Ａ雄　Ｂ雄
　　　Ａの発言は正しくないこと、つまり、ただしくは「ＡとＢ両方が雌ならば、火星に石油はない」になる。
　　　Ｂの発言は正しくないこと、つまり、ただしくは「ＡとＢ両方が雌ならば、火星に石油はない」になる。
　　　実際には両方とも雌ではないので、石油があることになる。

（２）考えられるパターンは４通り
　■Ｃ雌　Ｄ雌
　　　Ｃは正直なので「Ｄは雌で、火星には石油がある」は事実。
　　　よって石油がある。
　■Ｃ雌　Ｄ雄
　　　Ｃは正直なので「Ｄは雌で、火星には石油がある」は事実。
　　　Ｄが雌なのは確定済みなので、このパターンは存在しない。
　■Ｃ雄　Ｄ雌
　　　Ｃは正しい発言をしない。よって「Ｄは雌で、火星には石油がある」
　　　から、Ｄは雄。このパターンは存在しない。
　■Ｃ雄　Ｄ雄
　　　ＣとＤは雄なのでお互いが相手を雌と発言する。
　　　つまり、Ｄの発言は「Ｃは雌で～」にならなければならない。
　　　この発言は存在しないのでこのパターンは存在しない。