力学の質問です

質問

2006年の物理の大問IIの解法を教えてください。

ttp://www.phys.sci.kobe-u.ac.jp/entrance/hennyu.html

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

(3)までは#1のおっしゃるとおり。

(3)の別解と(4)について
仕事=∫[始点→終点])力dx
ですので
ブロックになされた仕事=∫[始点→終点]-γudx
この積分はこのままでは無理なので時間の積分に変換すると
ブロックになされた仕事=∫[0→∞]-γu(dx/dt)dt=∫[0→∞]-γuvdt
これに(2)までに得られた式を入れると求めることが出来ます。

(4)ベルトがした仕事
上の式でdx/dtのところがベルトの速度Vになります。力の向きが逆になりますが、今度は"した仕事"になるため符合が逆転することを考慮すると同じような式でよい。
ベルトがした仕事=∫[0→∞]-γuVdt
となります。この積分は収束しますが(3)の結果とは違う値になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

補足

(4)ベルトがした仕事において、
ベルトがした仕事=∫[0→∞]-γuVdt　を計算すると、MV^2になりました。
よって、MV^2-(1/2)MV^2=(1/2)MV^2が摩擦熱として失われたということでよいですか？
これは一人目の回答者の答えと違っていますが一人目の回答者が間違えているということですか？

回答No.4

rnakamra

#2のものです。

>(4)ベルトがした仕事において、
>ベルトがした仕事=∫[0→∞]-γuVdt　を計算すると、MV^2になりました。
>よって、MV^2-(1/2)MV^2=(1/2)MV^2が摩擦熱として失われたということでよいですか？

それでよいと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.3

yokkun831

>初期条件としてt=0のときx=0としないのはどうしてですか？

おっしゃる通りで，私の誤りです。

仕事については再考してみたいと思います。

お礼

運動方程式の立て方を教えていただいただけでも大変参考になりました。
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

yokkun831

ブロックの運動方程式は，

M dv/dt = -γu

v = u + V を代入して，uに対する運動方程式は，

M du/dt = -γu

t=0 で u = -V を考慮して解くと，

u = -V exp(-γt/M )

∴v = V { 1 - exp(-γt/M ) }
　x = V{ t + M/γ exp(-γt/M ) }

ブロックに与えられる仕事は，MV^2/2
コンベヤーがする仕事は，t → ∞により，∞

摩擦力による負の仕事によって摩擦熱として散逸した。

という具合でしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございます。

補足

ご回答ありがとうございます。
問2で　x = V{ t + M/γ exp(-γt/M ) }　となっていますが、初期条件としてt=0のときx=0としないのはどうしてですか？t=0でx=0とするために、-VM/γを足しておいてはだめなのでしょうか？