相対論 電磁場中でのラグランジアンについて

質問

http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/lecture/pa04/relaft.pdf

↑のＵＲＬのＰ-５の式（19）の最後の部分の変換がよく分かりません。
私が計算すると（19）の最後の部分は（Φ＋Ａ・Ｖ）となると思うのですが、どうなのでしょうか？

式の打ち込み方が分からず、分かりずらい説明ですいません。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

与えられたURLのテキストの１ページめにあるように，
４元ベクトルの内積が，
　A^μBμ=A^0B^0 - A・B
となっていますから，このテキストでは(+,-,-,-)に
選んでいるようです。計量テンソルは，
[ 1　0　0　0 ]
[ 0 -1　0　0 ]
[ 0　0 -1　0 ]
[ 0　0　0 -1 ]
になっています。

お礼

あっ、そうですね（汗
問題解決しました！

最後まで丁寧に教えてくださって本当に助かりました。
ありがとうございました。

回答No.1

yokkun831

積分の中に入っている４元ベクトルポテンシャルと４元変位
の内積をとるとき，Aμの方は共変成分になっていることに
注意してください。もちろん，４元ベクトルどうしの内積が
意味をもつのは，共変ベクトル・反変ベクトルどうしの場合
だけです。計量の符号が（+,-,-,-)に選んでありますので，
（φ-A・v)となるのは当然のことです。

お礼

回答ありがとうございます。
計量の符号は（－,＋,＋,＋)だと思うのですが違うのでしょうか？

Ａμ＝ημνＡ^μ

ημν;計量テンソルの成分
|-10 0 0|
|01 0 0 |
|0 0 1 0| ←行列 ημν
|0 0 0 1|
↑の変換は間違っているのでしょうか？