熱力学第一法則について

質問

物理が苦手です。よろしくお願いいたします。

・・・

物理IIの　熱力学第一法則について。

公式　Ｕ＝Ｑ＋Ｗ

ここで、熱の出入りがない場合は、Ｑ＝０　です。

そのとき、Ｕ＝Ｗ　です。

また、一方、Ｕ＝２分の３×ｎＲＴ　です。

ということは、この場合、Ｗ＝２分の３×ｎＲＴ　になりますよね。

なりますか？この式はまず、成り立ちますか？

ＰＶ＝ｎＲＴですから、成り立つならば、Ｗ＝２分の３×ＰＶ　になりたちます。

もともと、Ｗは圧力×体積ですから、　Ｗ＝Ｐ×Ｖ　ですよね。

すると、二つの式は矛盾します。

どう考えればいいでしょうか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

> Ｕ＝Ｑ＋Ｗ

まず、この式からして違う。

⊿U = Q + W

⊿U:内部エネルギーの変化
Q:外部から供給された熱量
W:外部からなされた仕事

となります。あくまで、内部エネルギーの変化であり内部エネルギーそれ自体を求める式ではありません。

単原子分子の理想気体の場合 U=(3/2)nRT となりますが、外部との熱のやり取りがない場合は

(3/2)nR⊿T=W

となります。

また、
W=-∫pdV
となります。このpは外部から加えられた圧力であり、気体の圧力ではありませんのでご注意ください。通常は外部の圧力がほとんど気体の圧力に等しいように変化するような過程を前提にしている場合が多いのですが。

以上をまとめると外部との熱のやり取りがなく、外部の圧力が気体の圧力と等しくなるような過程での変化において
(3/2)nR⊿T=(3/2)⊿(pV)=-∫pdV
が成り立ちます。断熱変化(常にQ=0)の場合は、pとVは状態方程式と同時に上の関係式を常に満たしながら変化していきます。

補足

ごていねいありがとうございます。
物理が苦手で、今ひとつわかりません。
申し訳ありません。

W=-∫pdV　で、(3/2)⊿(pV)=-∫pdV　ですから、W=-(3/2)⊿(pV)　ということはわかりました。

しかし、一方、Wは、圧力×体積で、ものめられますから、W=(pV) です。

どうして、違うのでしょうか？

すみません。

回答No.2

rnakamra

#1のものです。

> W=-∫pdV　で、(3/2)⊿(pV)=-∫pdV　ですから、W=-(3/2)⊿(pV)　ということはわかりました。

> しかし、一方、Wは、圧力×体積で、ものめられますから、W=(pV) です。

後ろの式が違います。
#1で述べているようにあくまで
W=-∫pdV
です。これ以外の形にはなりません。

Wは圧力×体積　ではありません。等圧過程においてはW=-p×⊿V　になりますがそれ以外の過程では成り立ちません。(今回の場合、Wは外からなされた仕事として定義していますのマイナスの符号がつく)
仕事は力を距離で積分したものであり、力と距離をかけたものではないのです。(力×距離が仕事と一致するのは力と変位ベクトルの内積が常に一定である条件下でのみ成り立ちます)

体積を変化させる際に圧力を一定に保つためには必ず外部との熱のやり取りが必要となります。
今回の質問にあるような断熱変化においては、体積を変化させると必ず圧力も変化します。ですので仕事が圧力と体積変化の単純な掛け算とはならないのです。

お礼

ありがとうございました。
わかってきました。
ごていねいにありがとうございます。